第三章导数及应用1．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为__________．【答案】2．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数的值为______．【答案】【解析】考查函数，其余条件均不变，则：当x⩽0时,f(x)=x+2x，单调递增，f(1)=1+210，由零点存在定理,可得f(x)在(1,0)−有且只有一个零点；则由题意可得x>0时,f(x)=ax−lnx有且只有一个零点，即有有且只有一个实根
令，当x>e时,g′(x)0时，y′>0，当xf（y0）=c>y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c0，g（x）在（0，e）单调递增，当x=e时取最大值，最大值为，当x→0时，a→-∞，∴a的取值范围
点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题(2)问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．7．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经过圆的圆心，则实数的值为__________．【答案】【解析】结合函数的解析式可得：，对函数求导可得：，故切线的斜率为，则切线方程为：，即，圆：的圆心为，则：
8．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________
【答案】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中
某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起
