第三章导数及应用1．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为__________．【答案】2．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数的值为______．【答案】【解析】考查函数，其余条件均不变，则：当x⩽0时,f(x)=x+2x，单调递增，f(1)=1+21<0,−−−f(0)=1>0，由零点存在定理,可得f(x)在(1,0)−有且只有一个零点；则由题意可得x>0时,f(x)=ax−lnx有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。令，当x>e时,g′(x)<0,g(x)递减;当00,g(x)递增。即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为，如图g(x)的图象,当直线y=a(a>0)与g(x)的图象只有一个交点时,则.回归原问题，则原问题中.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．3．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数和均相切（其中为常数），切点分别为和，则的值为__________．【答案】4．【南师附中2017届高三模拟二】在平面直角坐标系中，是曲线上一点，直线经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为__________．【答案】【解析】设，因为，所以切线斜率，由题设，故，即点，将其代入可得，应填答案。5．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数的单调递减区间为__________.【答案】6．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数，若曲线（为自然对数的底数）上存在点使得，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】结合函数的解析式：可得：，令y′=0，解得：x=0，当x>0时，y′>0，当x<0，y′<0，则x∈（-∞，0），函数单调递增，x∈（0，+∞）时，函数y单调递减，则当x=0时，取最大值，最大值为e，∴y0的取值范围（0，e]，结合函数的解析式：可得：，x∈（0，e），，则f（x）在（0，e）单调递增，下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c>y0，则f（f（y0））=f（c）>f（y0）=c>y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c0，g（x）在（0，e）单调递增，当x=e时取最大值，最大值为，当x→0时，a→-∞，∴a的取值范围.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题(2)问时，关键是分离参数k，把所求问题转化为求函数的最小值问题．(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．7．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经过圆的圆心，则实数的值为__________．【答案】【解析】结合函数的解析式可得：，对函数求导可得：，故切线的斜率为，则切线方程为：，即，圆：的圆心为，则：.8．【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是__________________.【答案】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。9．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上一点，直线经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为________．【答案】－4－ln2点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含...
