一、选择题1.设函数f(x)=xex,则()(A)x=1为f(x)的极大值点(B)x=1为f(x)的极小值点(C)x=-1为f(x)的极大值点(D)x=-1为f(x)的极小值点2.(2012·十堰模拟)函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是()3.已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为()(A)1(B)3(C)-4(D)-84.已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈(-∞,0)时，f(x)+xf′(x)＜0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a=(30.3)·f(30.3),b=(logπ3)·f(logπ3),c=(log3)·f(log3),则a,b,c的大小关系是()(A)a＞b＞c(B)c＞a＞b(C)c＞b＞a(D)a＞c＞b5.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y=(1-x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()(A)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)(B)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)(C)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)(D)函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)二、填空题6.(2012·随州模拟)若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是_________________.7.已知函数f(x)的定义域为［-1,5］，部分对应值如表：x-1045f(x)1221f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示：下列关于f(x)的命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)在［0，2］上是减函数；③如果当x∈［-1,t］时,f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f(x)-a有4个零点；⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0，1，2，3，4个．其中正确命题的序号是____________．8.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间［-1,2］上是减函数，那么b+c的最大值为______________________.三、解答题9.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间［-2,2］上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．10.(2012·仙桃模拟)已知函数f(x)=x3-(a+1)x2+4ax.(1)若函数y=f(x)在区间(-∞，0)上单调递增，在区间(0，1)上单调递减，求实数a的值；(2)若a＞1，且函数f(x)在［0，4］上的最大值为，求实数a的取值范围.11.已知函数f(x)=ax2+1(a＞0)，g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；(2)当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间［k,2］上的最大值为28,求k的取值范围.答案解析1.【解析】选D. f(x)=xex,∴f′(x)=ex+xex,令f′(x)=0，则x=-1,当x＜-1时，f′(x)＜0，当x＞-1时，f′(x)＞0，所以x=-1为f(x)的极小值点，故选D.2.【解析】选B.由图可得-1＜f′(x)＜1，则切线斜率k∈(-1，1).3.【解析】选C.由于P,Q为抛物线x2=2y(即y=x2)上的点，且横坐标分别为4，-2，则P(4，8)，Q(-2，2)，从而在点P处的切线斜率k1=y′|x=4=4，据点斜式，得曲线在点P处的切线方程为y-8=4(x-4)；同理，曲线在点Q处的切线方程为y-2=-2(x+2)；上述两方程联立，解得交点A的纵坐标为-4.4.【解析】选B. 当x∈(-∞，0)时不等式f(x)+xf′(x)＜0成立，即：(xf(x))′＜0，∴xf(x)在(-∞，0)上是减函数.又 函数y=f(x-1)的图象关于点(1，0)对称，∴函数y=f(x)的图象关于点(0，0)对称，∴函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，∴xf(x)是定义在R上的偶函数，∴xf(x)在(0，+∞)上是增函数.又 30.3＞1＞logπ3＞0＞log3=-2,2=-log3＞30.3＞1＞logπ3＞0，∴(-log3)·f(-log3)＞30.3·f(30.3)＞(logπ3)·f(logπ3)，即(log3)·f(log3)＞30.3·f(30.3)＞(logπ3)·f(logπ3)，即：c＞a＞b，故选B.5.【解析】选D.由图象可知，当x＜-2时，y=(1-x)f′(x)＞0,所以此时f′(x)＞0,函数递增.当-2＜x＜1时，y=(1-x)f′(x)＜0,所以此时f′(x)＜0,函数递减.当1＜x＜2时，y=(1-x)f′(x)＞0,所以此时f′(x)＜0,函数递减.当x＞2时，y=(1-x)f′(x)＜0，所以此时f′(x)＞0,函数递增.所以函数f(x)有极大值f(-2)，极小值f(2),故选D.【易错提醒】在判断f′(x)的正负时,易忽视1-x的正负而导致错误判断.6.【解析】因为f(x)的定义域为(0，+∞)，f′(x)=4x-，由f′(x)=0，得x=.据题意得解得1≤k＜.答案:［1，)7.【解析】因为函数f(x)的定义域为［-1，5］，所以函数f(x)不是周期函数，故①错误...
