一、选择题1.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为()(A)(B)-2(C)-2或(D)不存在2.若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()(A)(-2，2)(B)［-2，2］(C)(-∞,-1)(D)(1,+∞)3.(2012·宜昌模拟)已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m,n∈［-1，1］，则f(m)+f′(n)的最小值是()(A)-13(B)-15(C)10(D)154.(2012·福建高考)已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a＜b＜c,且f(a)=f(b)=f(c)=0,现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0;②f(0)f(1)＜0;③f(0)f(3)＞0;④f(0)f(3)＜0.其中正确结论的序号是()(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题5.已知函数f(x)=alnx+(a>0),若对定义域内的任意x,f′(x)≥2恒成立，则a的取值范围是______.6.(2012·咸宁模拟)函数f(x)=的图象与x轴的交点个数是______.7.设函数f(x)＝g(x)=对任意x1，x2∈(0,+∞)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是________.三、解答题8.设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x).(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)-g(x)＜对任意x＞0成立.9.(2012·武汉模拟)已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex.(1)如果f(x)定义在区间［-2,t］(t＞-2)上，那么①当t＞1时，求函数y=f(x)的单调区间；②设m=f(-2),n=f(t).试证明：m＜n；(2)设g(x)=f(x)+(x-2)ex，当x＞1时，试判断方程g(x)=x根的个数.10.(2012·武汉模拟)已知函数f(x)=lnx-kx+1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；(3)证明：(n∈N*,n＞1).11.设f(x)=lnx+-1,证明：(1)当x＞1时，f(x)＜(x-1);(2)当1＜x＜3时，f(x)＜答案解析1.【解析】选A.由题意知f′(x)=3x2+2ax+b，则解得或经检验满足题意，故【易错提醒】求解时易误选C,错误的原因是忽视了条件“在x=1处取得极大值10”，没有验证结果是否符合条件.2.【解析】选A.由f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),知当x<-1时，f′(x)>0；当-1
1时，f′(x)>0.所以当x=-1时函数f(x)有极大值，当x=1时函数f(x)有极小值.要使函数f(x)有3个不同的零点，只需满足解之得-2
