一、选择题1.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=()(A)(B)(C)(D)2.(2012·荆门模拟)已知tanθ=2，则的值为()(A)(B)(C)(D)3.已知则cosα+sinα等于()(A)(B)(C)(D)4.(2012·黄冈模拟)已知tanθ＞1，且sinθ+cosθ＜0,则cosθ的取值范围是()(A)(B)(C)(D)5.已知则cosx+cos=()(A)(B)(C)-1(D)±16.已知角α的终边上有一点(t>0)，则tanα的最小值为()(A)(B)1(C)(D)2二、填空题7.(2012·宜昌模拟)已知x+y=x-y=则的值是.8.(2012·江苏高考)设α为锐角，若则的值为．9.已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合,α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是则cosα=.三、解答题10.(2012·广东高考)已知函数f(x)=Acosx∈R，且(1)求A的值；(2)设α,β∈［0,］,f(4α+π)=,f(4β-π)=，求cos(α+β)的值.11.(2012·襄阳模拟)设向量α=(2x,sinx+cosx),β=(1,sinx-cosx),其中x∈R，函数f(x)=α·β.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(θ)=，其中0＜θ＜，求cos(θ+)的值.12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-1，).(1)求sin2α-tanα的值；(2)若函数f(x)=cos(x+α)cosα+sin(x+α)sinα,求函数g(x)=f在区间［0，］上的取值范围.答案解析1.【解析】选B.设P(a,2a)是角θ终边上任意一点,由三角函数的定义知tanθ=2,∴cosθ=,∴故选B.【方法技巧】巧用三角函数定义求值(1)已知角α的终边在直线上求α的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值.②注意到角的终边为射线，所以应分两种情况来处理，取射线上任一点坐标，然后利用定义求解.(2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.2.【解析】选D.故选D.3.【解析】选D.由可得故cosα+sinα=4.【解析】选A.依题意，结合三角函数线进行分析可知，因此＜cosθ＜0，故选A.5.【解析】选C.6.【解析】选B.由题意可知又t>0，∴t+≥当且仅当t=时等号成立.7.【解析】∵∴=(sinα+cosα)+(sinα-cosα)=2sinα，∴x=sinα.同理y=cosα,∴=1.答案:18.【解题指导】首先观察角之间的联系，然后再从倍角公式和角的变换角度处理.【解析】因为∴所以=所以=答案:9.【解析】由题意可知cosβ=-sin(α+β)=∵α，β∈(0，π)，∴sinβ=cos(α+β)=.∴cosα=cos［(α+β)-β］=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=答案:10.【解题指导】(1)将x=代入函数f(x)的解析式，建立关于A的方程，解方程得解.(2)解答本题的关键是根据f(4α+π)=-和f(4β-π)=求出sinα，cosβ的值，然后再根据α,β的范围，求出cosα,sinβ，再利用两角和的余弦公式即可求解.【解析】(1)∵f()=,∴∴(2)∵∴=2cos(α+)=,∴sinα=.又∵f(4β-π)=,∴2cos=2cosβ=,∴cosβ=.又∵α，β∈［0,］,∴cosα=,sinβ=.∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=11.【解析】(1)由题意得f(x)=sin2x+(sinx-cosx)·(sinx+cosx)=sin2x-cos2x=2sin(2x-)，故f(x)的最小正周期T==π.(2)若f(θ)=,则2sin(2θ-)=，所以sin(2θ-)=.又因为0＜θ＜,所以θ=或.当θ=时，当θ=时，12.【解析】(1)因为角α终边经过点P(-1，),∴sinα=,cosα=-,tanα=-，∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=.(2)∵f(x)=cos(x+α)cosα+sin(x+α)sinα=cosx，x∈R，∴=sin2x-cos2x=2sin(2x-).∵0≤x≤，∴0≤2x≤，∴-≤2x-≤,∴-≤sin(2x-)≤1,∴-1≤2sin(2x-)≤2.故函数g(x)=f(-2x)-(x)+1在区间［0，］上的取值范围是［-1，2］.
