一、选择题1.已知数列{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()(A)-110(B)-90(C)90(D)1102.设数列{an}满足：2an=an+1(n∈N*),且前n项和为Sn，则的值为()(A)(B)(C)4(D)23.(2012·黄冈模拟)在等比数列{an}中，a1=1，公比|q|≠1.若am=a1a2a3a4a5，则m=()(A)9(B)10(C)11(D)124.在等差数列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5·a6的最大值等于()(A)3(B)6(C)9(D)365.在等差数列{an}中，a5＜0，a6＞0且a6＞|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是()(A)S1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6…均大于0(B)S1，S2，…S5均小于0，S6，S7，…均大于0(C)S1，S2…S9均小于0，S10，S11…均大于0(D)S1，S2，…S11均小于0，S12，S13…均大于0二、填空题6.(2012·新课标全国卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______.7.数列{an}是首项a1=4的等比数列，且4a1，a5，-2a3成等差数列，则a2013=____.8.若数列{an}(n∈N*)为各项均为正数的等比数列，{lgan}成等差数列，公差d=lg3，且{lgan}的前三项和为6lg3，则{an}的通项公式为_______.三、解答题9.(2012·陕西高考)已知等比数列{an}的公比(1)若求数列{an}的前n项和；(2)证明：对任意k∈N*，ak，ak+2，ak+1成等差数列.10.已知在数列{an}中，a1=1且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=an+，求数列{bn}的前n项和Sn.11.设数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足bn=(1)若b1，b2，b8成等比数列，试求m的值；(2)是否存在m，使得数列{bn}中存在某项bt满足b1，b4，bt(t∈N*，t≥5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由.12.某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.(1)设闯过n(n∈N，且n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；(2)如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？答案解析1.【解析】选D.a7是a3与a9的等比中项，公差为-2，所以所以所以a7=8,所以a1=20,所以故选D.2.【解析】选A.由已知得∴数列{an}是以2为公比的等比数列，∴3.【解析】选C.由am=a1a2a3a4a5得a1qm-1=,又a1=1，所以qm-1=q10，解得m=11,故选C.4.【解析】选C. a1+a2+…+a10=30，得a5+a6==6，又an＞0，∴a5·a6≤5.【解析】选C.由题意可知a6+a5＞0，故S10=而S9=，故选C.6.【解析】由S3=-3S2可得a1+a2+a3=-3(a1+a2)，即a1(1+q+q2)=-3a1(1+q)化简整理得q2+4q+4=0，解得q=-2.答案：-27.【解析】设公比为q，则a5=a1q4，a3=a1q2.又4a1，a5，-2a3成等差数列，∴2a5=4a1-2a3，即2a1q4=4a1-2a1q2，∴得：q4+q2-2=0，解得q2=1或q2=-2(舍去)，∴q=±1，∴a2013=4·(±1)2013-1=4.答案：48.【解析】 {lgan}的前三项和为6lg3，∴3lga2=6lg3，∴lga2=2lg3，又d=lg3，则lga1=lg3,lga3=3lg3,∴a1=3,a2=9,a3=27，∴an=3n.答案：an=3n(n∈N*)9.【解析】(1)由a3=a1q2=得a1=1,所以数列{an}的前n项和Sn=(2)对任意k∈N*,2ak+2-(ak+ak+1)=2a1qk+1-(a1qk-1+a1qk)=a1qk-1(2q2-q-1),由得2q2-q-1=0，故2ak+2-(ak+ak+1)=0.所以，对任意k∈N*,ak,ak+2,ak+1成等差数列.10.【解析】(1)由点P(an,an+1)在直线x-y+1=0上，得到an+1-an=1.又a1=1,所以数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列.所以an=1+(n-1)·1=n(n∈N*).(2)由(1)可得所以Sn=(1+2+3+…+n)+==11.【解析】(1)因为Sn=n2，所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1.又当n=1时，a1=S1=1，适合上式，所以an=2n-1(n∈N*)，所以得解得m=0(舍)或m=9，所以m=9.(2)假设存在m，使得b1，b4，bt(t∈N*，t≥5)成等差数列，即2b4=b1+bt，则所以当m-5=1，2，3，4，6，9，12，18，36时，分别存在t=43，25，19，16，13，11，10，9，8适...
