一、选择题1.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=()(A)15(B)12(C)-12(D)-152.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=()(A)3×44(B)3×44+1(C)44(D)44+13.在数列{an}中，a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=()(A)2+lnn(B)2+(n-1)lnn(C)2+nlnn(D)1+n+lnn4.已知等差数列{an}满足a2=3,a5=9,若数列{bn}满足b1=3,bn+1=,则{bn}的通项公式为bn=()(A)2n-1(B)2n+1(C)2n+1-1(D)2n-1+25.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)的值是()(A)-5(B)(C)5(D)二、填空题6.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2-a5=0,则=.7.对于正项数列{an}，定义为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为则数列{an}的通项公式为.三、解答题8.(2012·咸宁模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N*)．(1)证明:数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*)，且b1=2，求数列{bn}的通项公式．9.(2012·湖北高考)已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2,a3,a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和.10.设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=+2(n-1)(n∈N*).(1)求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn的取值范围.11.(2012·天津高考)已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2,a4+b4=27,Sn-bn=10.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，n∈N*,证明Tn-8=an-1bn+1(n∈N*,n＞2).答案解析1.【解析】选A.a1+a2+…+a10=-1+4-7+10-…+28=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.2.【解析】选A.∵an+1=3Sn,∴an=3Sn-1(n≥2),两式相减得：an+1-an=3an,即=4(n≥2),∴数列a2,a3,a4,…构成以a2=3S1=3a1=3为首项，公比为4的等比数列，∴a6=a2·44=3×44.【易错提醒】本题易误以为数列{an}构成等比数列而失误.3.【解析】选A.由已知得an+1-an=ln=ln(n+1)-lnn.于是an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=2+(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+…+[lnn-ln(n-1)]=2+lnn.4.【解析】选B.由已知得：a5-a2=6=3d,∴d=2,∴an=a2+(n-2)d=2n-1,故由bn+1=可得bn+1=2bn-1,变形得bn+1-1=2(bn-1).∴数列{bn-1}构成首项为2，公比为2的等比数列，∴bn-1=2n,即bn=2n+1.5.【解析】选A.由log3an+1=log3an+1(n∈N*)，得an+1=3an,所以数列{an}是公比为3的等比数列，因为a2+a4+a6=9,所以a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=35,所以log(a5+a7+a9)=-log335＝-5.6.【解析】由8a2-a5=0,得q3=8,q=2,∴=5.答案:57.【解析】由可得a1+2a2+3a3+…+nan=①a1+2a2+3a3+…+(n-1)=②①-②得所以答案:8.【解析】(1)由Sn=4an-3,当n=1时，a1=4a1-3,解得a1=1.因为Sn＝4an-3,则Sn-1=4an-1-3(n≥2),所以当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4an-4an-1,整理得an=an-1,又a1=1≠0,所以{an}是首项为1，公比为的等比数列.(2)因为an=()n-1,由bn+1=an+bn(n∈N*),得bn+1-bn=()n-1.可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+=3×()n-1-1(n≥2,n∈N*).当n=1时上式也满足条件.所以数列{bn}的通项公式为bn=3×()n-1-1(n∈N*).9.【解题指导】本题考查两类数列的基本运算与性质,解答本题可先设出首项和公差,再代入求解.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,则a2=a1+d，a3=a1+2d,由题意知解得或故等差数列{an}的通项公式为an=-3n+5或an=3n-7.(2)当an=-3n+5时，a2,a3,a1分别为-1，-4，2,不是等比数列，所以an=3n-7.当n=1时，数列{|an|}的前n项和为S1=4；当n=2时，数列{|an|}的前n项和为S2=4+1=5；当n≥3时，Sn=-a1-a2+a3+a4+…+an=(a1+a2+…+an)+2S2=-4n+×3+10=当n=2时,符合上式，所以Sn=10.【解析】(1)由an=+2(n-1)，得Sn=nan-2n(n-1)(n∈N*).当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1),即an-an-1=4,∴数列{an}是以a1=1为首项，4为公差的等差数列.则an=4n-3,Sn==2n2-n(n∈N*).(2)由题意，Tn====又易知Tn单调递增，故Tn≥T1=,∴Tn的取值范围为≤Tn＜.11.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由a1=b1=2,得a4=2+3d,b4=2q3,S4=8+6d.由条件，得方程组解得所以an=3n-1,bn=2n,n∈N*.(2)由(1)得Tn=2×2+5×22+8×23+…+(3n-1)×2n,①2Tn=2×22+5×23+…+(3n-4)×2n+(3n-1)×2n+1,②由①-②，得-Tn=2×2+3×22+3×23+…+3×2n-(3n-1)×2n+1=-2=-(3n-4)×2n+1-8.即Tn-8=(3n-4)×2n+1,而当n＞2时，an-1bn+1=(3n-4)×2n+1,所以，Tn-8=an-1bn+1,n∈N*,n＞2.
