一、选择题1.(2012·陕西高考)已知圆C:x2+y2-4x=0,l是过点P(3，0)的直线，则()(A)l与C相交(B)l与C相切(C)l与C相离(D)以上三个选项均有可能2.已知直线y=kx与圆x2+y2=3相交于M,N两点，则|MN|等于()(A)(B)(C)(D)3.已知一个圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则该圆的标准方程是()(A)(x＋2)2＋(y－3)2＝13(B)(x＋2)2＋(y－3)2＝52(C)(x－2)2＋(y＋3)2＝52(D)(x－2)2＋(y＋3)2＝134.直线l：x=my+2与圆M：x2+2x+y2+2y=0相切，则m的值为()(A)1或-6(B)1或-7(C)-1或7(D)1或5.(2012·咸宁模拟)已知圆x2+y2-4x-4y+4=0的弦AB过点(1,1)，则AB的最短长度为()(A)1(B)(C)(D)6.(2012·黄冈模拟)直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M，N两点，若|MN|≥则k的取值范围是()(A)［0］(B)(-∞,］∪［0,+∞)(C)［］(D)［0］二、填空题7.若存在直线l平行于直线3x-ky+6=0，且与直线kx+y+1=0垂直，则实数k＝________．8.若过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围是________.9.(2012·华东师大附中模拟)过点M(1)的直线l与圆C：(x-1)2+y2=4交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为________．三、解答题10.已知定点M(0,2)，N(-2,0),直线l:kx-y-2k+2=0(k为常数).(1)若点M,N到直线l的距离相等，求实数k的值；(2)对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，求实数k的取值范围.11.(2012·宝鸡模拟)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T(-1,1)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(-2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.12.已知⊙O：x2+y2=1和点M(4，2).(1)过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；(2)求以点M为圆心，且被直线y=2x-1截得的弦长为4的⊙M的方程；(3)设P为(2)中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选A.圆C的方程是(x-2)2+y2=4,∴点P到圆心C(2，0)的距离是d=1＜2,∴点P在圆C内部，∴直线l与圆C相交.2.【解析】选D.因为圆x2+y2=3的圆心坐标为(0，0)，半径为r=所以圆心到直线y=kx的距离d==0，即该直线过圆心，因此MN为该圆的直径，其长度为【方法技巧】圆的弦长的求解策略(1)根据平面几何知识结合坐标的方法，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，l=(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)；(2)根据求直线被圆所截得的弦长的方法解决，l=(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率).(3)求出交点坐标，用两点间距离公式求解.3.【解析】选D. 圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，∴一直径的两个端点的坐标分别为(4,0)，(0，－6)，所以半径为因此圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.4.【解析】选B.圆的方程化为(x+1)2+(y+1)2=2，由直线与圆相切，可有解得m=-7或1.故选B.5.【解析】选D.AB最短，则应与过点(1,1)的直径垂直，此时，圆心到AB的距离为又 圆的半径为2，∴此时AB的长为6.【解析】选A. |MN|≥而圆(x-3)2+(y-2)2=4的半径为2，∴圆心到直线的距离小于等于1. 圆心(3，2)到直线y=kx+3的距离d=∴≤1，解得：≤k≤0.7.【解析】当k=0时，直线l的斜率不存在，而直线kx+y+1=0的斜率为0，因此合题意.当k≠0时，依题意得：=-1，此时无解.综上可知：k=0.答案：0【易错提醒】本题易漏掉k=0的情形，造成无解或填不上正确答案.8.【解析】将x2+y2-2ax+a2+2a-3=0配方得(x-a)2+y2=-2a+3，由其表示圆，则-2a+3>0得a<又过点A(a,a)可作圆的两条切线，则点A应在圆外，所以(a-a)2+a2>-2a+3，即a2+2a-3>0，解得a<-3或a>1.又a<故a<-3或答案：a<-3或9.【解析】要∠ACB最小,即要使∠ACB所对的边最短,即要过M点的弦长最短,过M点的弦长最短就是：先作直线MC,再作出过M点与MC垂直的直线,那么这条直线就是过M点弦长最短的线,那条直线就是要求的l. ∴所求直线方程为y-1=即2x-4y+3=0.答案：2x-4y+3=010.【解析】(1) 点M,N到直线l的距离相等，∴l∥MN或l过MN的中点. ...
