一、选择题1.抛物线2x2+y=0的准线方程是()(A)x=(B)y=(C)x=-(D)y=-2.设F1,F2是双曲线=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于()(A)(B)(C)24(D)483.(2012·新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，｜AB｜=则C的实轴长为()(A)(B)(C)4(D)84.若双曲线=1的渐近线方程为±3y=0，则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为()(A)2(B)(C)(D)5.(2012·黄冈模拟)下列四个命题中不正确的是()(A)若动点P与定点A(-4,0),B(4,0)连线PA,PB的斜率之积为定值则动点P的轨迹为双曲线的一部分(B)设m,n∈R，常数a＞0，定义运算“”：mn=(m+n)2-(m-n)2，若x≥0，则动点P(x,)的轨迹是抛物线的一部分(C)已知两圆A：(x+1)2+y2=1,圆B:(x-1)2+y2=25，动圆M与圆A外切,与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆(D)已知A(7,0),B(-7,0),C(2,-12)，椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线6.(2012·十堰模拟)已知F1，F2分别是双曲线3x2-y2=3a2(a＞0)的左、右焦点，P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点，满足|PF1|+|PF2|=12，则a的值为()(A)-1(B)1(C)2(D)3二、填空题7.已知双曲线=1的渐近线方程为y=±则它的离心率为______.8.(2012·北京高考)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为______.9.F1,F2是双曲线=1的两个焦点，过点F2作与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为A，满足则m的值为________.三、解答题10.(2012·北京高考)已知曲线C：(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线.11.(2012·福州模拟)如图，圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|=3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一条直线与椭圆Γ∶=1相交于A，B两点，连接AN，BN，求证：∠ANM=∠BNM.12.(2012·湖北高考)设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1).当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选B. 2x2+y=0，x2=y，∴2p=准线方程为y=2.【解析】选C.根据双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2，故|PF1|=8，|PF2|=6.又|F1F2|=10，故△PF1F2为直角三角形，面积为24.3.【解析】选C.设双曲线的方程为=1,抛物线的准线为x=-4,且｜AB｜=故可得A(-4，)，B(-4，)，将点A坐标代入双曲线方程得a2=4,故a=2,故实轴长为4.4.【解析】选C. 双曲线=1的渐近线方程为±3y=0，∴m=5,取一个焦点F(0)，它到一条渐近线+3y=0的距离d=5.【解析】选D.A中轨迹是双曲线去掉与x轴交点的部分，B中的抛物线取x轴上方的(包含x轴)部分，C中符合椭圆定义是正确的，D中应为双曲线一支.故选D.6.【解析】选B.由双曲线方程=1(a＞0)得c=2a,∴F1(-2a,0),F2(2a,0)由抛物线方程y2=8ax,则F2为抛物线的焦点，其准线为x=-2a，由得又 双曲线左准线为x==离心率e=2，∴|PF1|=2(xP+a)=2xP+a=6+a⇒xP=3，|PF2|=xP+2a=3+2a=6-a⇒a=1.故选B.7.【解析】答案：2【易错提醒】本题易出现e=的错误，其错误原因是对双曲线的渐近线方程理解不准确，将误认为8.【解析】由y2=4x可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为60°，所以直线l的斜率为k=tan60°=利用点斜式，直线l方程为y=将直线和曲线联立⇒A(3,)，B()，因此S△OAF=×OF×yA=答案：9.【解析】由可知=2c.又a=1，b=c=所以有m=即m2-4m=4，m2-4m+4=8，(m-2)2=8，解得m=又m＞0，所以m=答案：10.【解析】(1)原曲线方程可化简得：=1.由题意可得：解得：＜m＜5.(2)当m=4时，曲线C为：=1,令x=0得A(0,...
