一、选择题1.抛物线x2=2y的焦点坐标是()(A)(,0)(B)(0,)(C)(1,0)(D)(0,1)2.以双曲线的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()(A)y2=4x(B)y2=-4x(C)(D)y2=-8x3.(2012·新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为()(A)(B)(C)4(D)84.若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为()(A)2(B)(C)(D)5.(2012·黄冈模拟)下列四个命题中不正确的是()(A)若动点P与定点A(-4,0),B(4,0)连线PA,PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分(B)设m,n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=(m+n)2-(m-n)2，若x≥0，则动点P(x,)的轨迹是抛物线的一部分(C)已知两圆A：(x+1)2+y2=1,圆B:(x-1)2+y2=25，动圆M与圆A外切,与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆(D)已知A(7,0),B(-7,0),C(2,-12)，椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线6.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若｜PF1｜=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1·e2的取值范围是()(A)(0,+∞)(B)(,+∞)(C)(,+∞)(D)(,+∞)二、填空题7.已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为________.8.(2012·北京高考)在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________.9.F1,F2是双曲线的两个焦点，过点F2作与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为A，满足，则m的值为________.三、解答题10.(2012·北京高考)已知曲线C：(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线.11.(2012·福州模拟)如图，圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|=3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一条直线与椭圆Γ：相交于A，B两点，连接AN，BN，求证：∠ANM=∠BNM.12.(2012·湖北高考)设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|=m|DA|(m>0,且m≠1).当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选B. 抛物线x2=2y，∴2p=2，焦点坐标为(0，).2.【解析】选D. 双曲线的左焦点坐标为(-2，0)，∴以(-2，0)为焦点，顶点在原点的抛物线方程为y2=-8x.3.【解析】选C.设双曲线的方程为抛物线的准线为x=-4,且｜AB｜=,故可得A(-4，)，B(-4，)，将点A坐标代入双曲线方程得a2=4,故a=2,故实轴长为4.4.【解析】选C. 双曲线的渐近线方程为∴m=5,取一个焦点F(,0)，它到一条渐近线的距离5.【解析】选D.A中轨迹是双曲线去掉与x轴交点的部分，B中的抛物线取x轴上方的(包含x轴)部分，C中符合椭圆定义是正确的，D中应为双曲线一支.故选D.6.【解析】选B.设椭圆与双曲线的半焦距为c,PF1=r1,PF2=r2.由题意知r1=10,r2=2c,且r1＞r2,2r2＞r1,∴2c＜10,2c+2c＞10,∴∴∴故选B.7.【解析】答案:2【易错提醒】本题易出现的错误，其错误原因是对双曲线的渐近线方程理解不准确，将误认为8.【解析】由y2=4x可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为60°，所以直线l的斜率为k=tan60°=，利用点斜式，直线l方程为，将直线和曲线联立⇒，B()，因此答案:9.【解析】由，可知又a=1，，，所以有，即m2-4m=4，m2-4m+4=8，(m-2)2=8，解得m=2±.又m＞0，所以答案:10.【解析】(1)原曲线方程可化简得：由题意可得：解得：(2)当m=4时，曲线C为：令x=0得A(0,2)，B(0,-2).将已知直线代入椭圆方程化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，Δ=32(2k2-3)>0，解得：设N(xN,kxN+4)，M(xM,kxM+4)...
