(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知α∈(π,),cosα=-,tan2α=()(A)(B)(C)-2(D)22.若函数f(x)=sin(x+φ)是偶函数，则tan=()(A)0(B)1(C)-1(D)1或-13.(2012·天津高考)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c，C=2B,则cosC=()(A)(B)(C)(D)4.函数y=·cosx在坐标原点附近的图象可能是()5.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是()(A)10海里(B)10海里(C)20海里(D)20海里6.设函数f(x)=2sin(ωx+)(ω＞0)与函数g(x)=cos(2x+φ)(｜φ｜≤)的对称轴完全相同，则φ的值为()(A)(B)(C)(D)7.(2012·天津高考)将函数f(x)=sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则ω的最小值是()(A)(B)1(C)(D)28.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数：①f(x)=sinxcosx；②f(x)=2sin(x+)；③f(x)=sinx+cosx；④f(x)=sin2x+1.其中属于“同簇函数”的是()(A)①②(B)①④(C)②③(D)③④9.(2012·湖北高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()(A)4∶3∶2(B)5∶6∶7(C)5∶4∶3(D)6∶5∶410.已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=，则函数g(x)=asinx+cosx的初相是()(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.在△ABC中，已知AB=4，cosB=，AC边上的中线BD=，则sinA=.12.在△ABC中，则角C=.13.函数f(x)＝x∈[0,2π]的单调递减区间是.14.(2012·安徽高考)设△ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c，则下列命题正确的是.①若则C＜；②若a+b＞2c；则C＜；③若；则C＜；④若(a+b)c＜2ab；则C＞；⑤若；则C＞.15.(2012·武汉模拟)如图，测量河对岸A，B两点间的距离，沿河岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则A，B的距离是.16.已知△ABC的面积为，且sinA=,则的最小值为.17.设f(x)=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤｜f()｜对一切x∈R恒成立，则①f()=0;②｜f()｜＜｜f()｜;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间(k∈Z)，以上结论正确的是(写出所有正确结论的编号).三、解答题(本大题共5小题,共65分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(12分)设函数f(x)=Asin(2x+)(x∈R)的图象过点P(,-2)．(1)求f(x)的解析式；(2)已知f()=，-＜α＜0，求cos(α-)的值.19.(12分)(2012·黄冈模拟)已知向量m=记f(x)=m·n.(1)若f(α)=，求cos(-α)的值；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，若f(A)=，试判断△ABC的形状.20.(13分)设函数f(x)=sin2ωx+，其中0＜ω＜2；(1)若f(x)的最小正周期为π，求f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x=，求ω的值．21.(14分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位后得到函数y=g(x)的图象，当x∈［0,2］时，求函数h(x)=f(x)·g(x)的最大值．22.(14分)如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．(1)如果A，B两点的纵坐标分别为求cosα和sinβ；(2)在(1)的条件下，求cos(β-α)的值；(3)已知点C(-1,)，求函数f(α)=的值域．答案解析1.【解析】选B.α∈(π,),cosα=,sinα=,tanα=2,tan2α=2.【解析】选D.因为函数f(x)=sin(x+φ)为偶函数，所以φ=kπ+,k∈Z,所以=n∈Z,所以tan=tan()=±1，故选D.3.【解析】选A. 8b=5c，由正弦定理得8sinB=5sinC，又 C=2B，∴8sinB=5sin2B，所以8sinB=10sinBcosB，易知sinB≠0，4.【解析】选A. y=cosx为奇函数，故图象关于原点对称，从而排除B选项.又x∈(0,)时，...
