1．不等式|x2－3x|＞4的解集为________．2．不等式≥1的实数解为________．3．(2012·江西盟校二联)对于x∈R，不等式1＜|1－2x|≤3的解集为________．4．不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为________．5．不等式|2x－1|－|x－2|＜1的解集为________．6．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集为(－∞，－2]∪(3，＋∞)，则a的值为________．7．已知命题“∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是________．8．(2012·陕西卷)若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是____________．9．如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|＜k成立，则实数k的取值范围是__________．10．(2011·陕西卷)若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________．11．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，则m的取值范围为________．12．若不等式≥|a－2|＋1对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是________．13．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．14．设a，b，c为正数，且a＋b＋4c＝1，则＋＋c的最大值是________．15．(2011·江西卷)对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．16．已知对于任意非零实数m，不等式|2m－1|＋|1－m|≥|m|(|x－1|－|2x＋3|)恒成立，则实数x的取值范围为____________．答案：1．解析：由|x2－3x|＞4得x2－3x＜－4或x2－3x＞4.由x2－3x＜－4得x2－3x＋4＜0，无实数解；由x2－3x＞4得x2－3x－4＞0，即(x＋1)(x－4)＞0，解得x＜－1或x＞4.因此，不等式|x2－3x|＞4的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)2．解析：∵≥1，∴|x＋1|≥|x＋2|.∴x2＋2x＋1≥x2＋4x＋4，∴2x＋3≤0.∴x≤－且x≠－2.答案：(－∞，－2)∪3．解析：原不等式⇔⇔∴x∈[－1,0)∪(1,2]．答案：[－1,0)∪(1,2]4．解析：原不等式可化为：或或∴x∈∅或1≤x＜2或x≥2.∴不等式的解集为{x|x≥1}．答案：{x|x≥1}5．解析：原不等式等价于不等式组①或②或③不等式组①无解，由②得＜x＜，由③得－2＜x≤，综上得－2＜x＜.答案：6．解析：由题意知，f(－2)＝f(3)＝5，即1＋|2＋a|＝4＋|3－a|＝5，解得a＝2.答案：27．解析：依题意知，对任意x∈R，都有|x－a|＋|x＋1|＞2；由于|x－a|＋|x＋1|≥|(x－a)－(x＋1)|＝|a＋1|，因此有|a＋1|＞2，a＋1＜－2或a＋1＞2，即a＜－3或a＞1.所以实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－3)∪(1，＋∞)8．解析：|x－a|＋|x－1|≥|a－1|，则只需要|a－1|≤3，解得－2≤a≤4.答案：－2≤a≤4.9．解析：令f(x)＝|x＋1|－|x－2|，则f(x)＝作出其图象，可知f(x)min＝－3，即k＞－3.答案：k＞－310．解析：∵f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝∴f(x)≥3.要使|a|≥|x＋1|＋|x－2|有解，∴|a|≥3，即a≤－3或a≥3.答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞)11．解析：∵|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，∴不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，只需|m－1|≤4，即－3≤m≤5.答案：[－3,5]12．解析：令f(x)＝，由题意只要求|a－2|＋1≤f(x)时a取最大值，而f(x)＝＝|x|＋≥2，∴|a－2|＋1≤2，解得1≤a≤3，故a的最大值是3.答案：313．解析：由题意a|x|≥－x2－1，∴a≥＝－(x≠0)．∵－≤－2，∴a≥－2.当x＝0时，a∈R，综上，a≥－2.答案：[－2，＋∞)14．解析：由柯西不等式得(＋＋)2≤·[()2＋()2＋()2]＝×1.∴＋＋≤＝.答案：15．解析：∵|x－1|≤1，∴－1≤x－1≤1，∴0≤x≤2.又∵|y－2|≤1，∴－1≤y－2≤1，∴1≤y≤3，从而－6≤－2y≤－2.由同向不等式的可加性可得－6≤x－2y≤0，∴－5≤x－2y＋1≤1，∴|x－2y＋1|的最大值为5.答案：516．解析：由题意只要求|x－1|－|2x＋3|≤恒成立时实数x的取值范围．∵≥＝1.∴只需|x－1|－|2x＋3|≤1.①当x≤－时，原式等价于1－x＋2x＋3≤1，即x≤－3，∴x≤－3.②当－＜x＜1时，原式等价于1－x－2x－3≤1，即x≥－1，∴－1≤x＜1.③当x≥1时，原式等价于x－1－2x－3≤1，即x≥－5，∴x≥1.综上x的取值范围为(－∞，－3]∪[－1，＋∞)．答案：(－∞，－3]∪[－1，＋∞)
