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(江西版)高考数学总复习 第十一章11.4 直接证明与间接证明 理 北师大版(含详解)VIP免费

(江西版)高考数学总复习 第十一章11.4 直接证明与间接证明 理 北师大版(含详解)_第1页
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一、选择题1.若a,b∈R,则下面四个式子中恒成立的是().A.lg(1+a2)>0B.a2+b2≥2(a-b-1)C.a2+3ab>2b2D.<2.给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=.下列函数中不满足其中任何一个等式的是().A.f(x)=3xB.f(x)=sinxC.f(x)=log2xD.f(x)=tanx3.(2011浙江高考,理7)若a,b为实数,则“0<ab<1”是“a<或b>”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设a,b,c∈(-∞,0),则a+,b+,c+().A.都不大于-2B.都不小于-2C.至少有一个不大于-2D.至少有一个不小于-25.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若∠C=120°,c=a,则().A.a>bB.a<bC.a=bD.a与b的大小关系不能确定6.一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”,封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”,下面四个平面区域(阴影部分)的周率从左到右依次记为τ1,τ2,τ3,τ4,则下列关系中正确的是().A.τ1>τ4>τ3B.τ3>τ1>τ2C.τ4>τ2>τ1D.τ3>τ4>τ1二、填空题7.设a=+2,b=2+,则a,b的大小关系为________.8.已知命题:“在等差数列{an}中,若4a2+a10+a()=24,则S11为定值”为真命题,由于印刷问题,括号处的数模糊不清,可推得括号内的数为__________.9.请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足a+a=1,那么a1+a2≤.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,从而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2≤.根据上述证明方法,若n个正实数满足a+a+…+a=1时,你能得到的结论为__________.三、解答题10.已知,a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.11.已知函数f(x)=ax+(a>1).(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;(2)用反证法证明f(x)=0没有负实数根.12.已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1),且过点A(2,t),(1)求t的值;(2)若点P,Q是抛物线C上两动点,且直线AP与AQ的斜率互为相反数,试问直线PQ的斜率是否为定值,若是,求出这个值;若不是,请说明理由.参考答案一、选择题1.B解析:在B中, a2+b2-2(a-b-1)=(a2-2a+1)+(b2+2b+1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴a2+b2≥2(a-b-1)恒成立.2.B解析:易知第一个等式是对数函数模型,第二个等式是指数函数模型,第三个是两角和与差的正切公式,易知只有B选项不合条件.3.A解析: 0<ab<1,∴ab同号,当a,b同为正时,可得a<,当a,b同为负时,可得b>,因此0<ab<1⇒a<或b>;反之由a<得,a-<0,即<0,即或同理,由b>得,或因此a<或b>D0<ab<1,因此“0<ab<1”是“a<或b>”的充分但不必要条件.4.C解析:因为a++b++c+≤-6,所以三者不能都大于-2.5.A解析:由正弦定理,得=,∴sinA==>.∴A>30°.∴B=180°-120°-A<30°.∴a>b.6.C解析:在图(1)中,设图形所在的矩形长为a,宽为b,则其周率为,由不等式的性质可知≤2;在图(2)中设大圆的半径为R,则易知外边界长为πR,而内边界恰好为一个半径为的小圆的周长πR,故整个边界长为2πR,而封闭曲线的直径最大值为2R,故周率为π;图(3)中周长为直径的三倍,故周率为3;图(4)中设各边长为a,则整个边界的周长为12a,直径为2a,故周率为2,故三个周率大小符合选项C.二、填空题7.a<b解析:a=+2,b=2+两式的两边分别平方,可得a2=11+4,b2=11+4,显然,<.∴a<b.8.18解析:=,由S11为定值,可知为定值.设=24,整理得+d=4,可知n=18.9.≤解析:构造函数f(x)==,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以Δ≤0,从而得≤0,所以≤.三、解答题10.证法一:假设三式同时大于,即(1-a)b>,(1-b)c>,(1-c)a>. a,b,c∈(0,1),∴三式同向相乘得(1-a)b(1-b)c(1-c)a>.又(1-a)a≤=,同理(1-b)b≤,(1-c)c≤,∴(1-a)b(1-b)c(1-c)a≤,这与假设矛盾,故原命题得证.证法二:假设三式同时大于, 0<a<1,∴1-a>0,≥>=.同理>,>,三式相加...

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