一、选择题1.随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3则E(5X+4)等于().A.15B.11C.2.2D.2.32.同时抛两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币出现不同面的次数为X,则DX等于().A.B.C.D.53.(2011湖北高考,理5)已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)=().A.0.6B.0.4C.0.3D.0.24.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧,其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中,若随机变量ξ=|a-b|的取值,则ξ的数学期望Eξ=().A.B.C.D.5.(2012福建厦门质检)2011年7月以来,持续的高温少雨天气导致西南五省市部分地区发生较为严重的旱情,为此,某地消防大队紧急抽调1,2,3,4,5号五辆消防车,分配到附近的A,B,C,D四个村子进行送水抗旱工作,每个村子至少要安排一辆消防车.若这五辆消防车中去A村的辆数为随机变量ξ,则Eξ的值为().A.B.C.1D.6.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的数学期望EX>1.75,则p的取值范围是().A.B.C.D.二、填空题7.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层有5个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为,用ξ表示5位乘客在第20层下电梯的人数,则随机变量ξ的期望Eξ=__________.8.已知随机变量x~N(2,σ2),若P(x<a)=0.32,则P(a≤x<4-a)的值为__________.9.现有三枚外观一致的硬币,其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币,这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为,现投掷这三枚硬币各1次,设ξ为得到的正面个数,则随机变量ξ的数学期望Eξ=__________.三、解答题10.某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修甲的概率为0.08,只选修甲和乙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(1)记“函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;(2)求ξ的分布列和数学期望.11.(2011陕西高考,理20)如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,据统计,通过两条路径所用的时间互不影响,所用时间落在各时间段内的频率如下表:时间/分钟10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站,甲和乙应如何选择各自的路径?(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数,针对(1)的选择方案,求X的分布列和数学期望.12.设篮球队A与B进行比赛,规定7局4胜且每场比赛均有一队胜,若有一队胜4场则比赛宣告结束,假定A,B在每场比赛中获胜的概率都是,试求需要比赛场数的期望参考答案一、选择题1.A解析: EX=1×0.4+2×0.3+4×0.3=2.2,∴E(5X+4)=5EX+4=11+4=15.2.C解析: X~B,∴DX=np(1-p)=10××=.3.C解析:根据题意,随机变量ξ的正态分布密度曲线图关于x=2对称,故P(0<ξ<2)=P(2<ξ<4)=P(ξ<4)-P(ξ<2)=0.8-0.5=0.3.4.A解析:对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有=126条,ξ的可能取值有0、1、2.P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,E(ξ)=.5.D解析:由题意知,随机变量ξ的取值是1,2,“ξ=2”是指“有两辆消防车同时去A村”,则P(ξ=2)==,所以P(ξ=1)=.所以Eξ=1×+2×=.6.C解析:由已知条件可得P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2,则EX=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>1.75,解得p>或p<,又由p∈(0,1),可得p∈(0,).二、填空题7.解析:由题意,ξ~B(5,),所以Eξ=.8.0.36解析:据题意由正态分布的对称性可得P(x<a)=P(x>4-a)=0.32,因此P(a≤x<4-a)=1-2P(x<a)=0.36.9.解析:抛掷一枚均匀的硬币,出现正面和反面的概率均为.易得ξ=0,1,2,3,由于各枚出现正反面的概率是相互独立的,所以P(ξ...