（江西版）高考数学总复习 第十章10.5 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 理 北师大版（含详解）VIP免费

一、选择题1．随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3则E(5X＋4)等于()．A．15B．11C．2.2D．2.32．同时抛两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币出现不同面的次数为X，则DX等于()．A．B．C．D．53．(2011湖北高考，理5)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝()．A．0.6B．0.4C．0.3D．0.24．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，若随机变量ξ＝|a－b|的取值，则ξ的数学期望Eξ＝()．A．B．C．D．5．(2012福建厦门质检)2011年7月以来，持续的高温少雨天气导致西南五省市部分地区发生较为严重的旱情，为此，某地消防大队紧急抽调1,2,3,4,5号五辆消防车，分配到附近的A，B，C，D四个村子进行送水抗旱工作，每个村子至少要安排一辆消防车．若这五辆消防车中去A村的辆数为随机变量ξ，则Eξ的值为()．A．B．C．1D．6．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是()．A．B．C．D．二、填空题7．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用ξ表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则随机变量ξ的期望Eξ＝__________.8．已知随机变量x～N(2，σ2)，若P(x＜a)＝0.32，则P(a≤x＜4－a)的值为__________．9．现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为，现投掷这三枚硬币各1次，设ξ为得到的正面个数，则随机变量ξ的数学期望Eξ＝__________.三、解答题10．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(1)记“函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；(2)求ξ的分布列和数学期望．11．(2011陕西高考，理20)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间/分钟10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望．12．设篮球队A与B进行比赛，规定7局4胜且每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假定A，B在每场比赛中获胜的概率都是，试求需要比赛场数的期望参考答案一、选择题1．A解析： EX＝1×0.4＋2×0.3＋4×0.3＝2.2，∴E(5X＋4)＝5EX＋4＝11＋4＝15.2．C解析： X～B，∴DX＝np(1－p)＝10××＝.3．C解析：根据题意，随机变量ξ的正态分布密度曲线图关于x＝2对称，故P(0＜ξ＜2)＝P(2＜ξ＜4)＝P(ξ＜4)－P(ξ＜2)＝0.8－0.5＝0.3.4．A解析：对称轴在y轴的左侧(a与b同号)的抛物线有＝126条，ξ的可能取值有0、1、2.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，E(ξ)＝.5．D解析：由题意知，随机变量ξ的取值是1,2，“ξ＝2”是指“有两辆消防车同时去A村”，则P(ξ＝2)＝＝，所以P(ξ＝1)＝.所以Eξ＝1×＋2×＝.6．C解析：由已知条件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则EX＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3＞1.75，解得p＞或p＜，又由p∈(0,1)，可得p∈(0，)．二、填空题7．解析：由题意，ξ～B(5，)，所以Eξ＝.8．0.36解析：据题意由正态分布的对称性可得P(x＜a)＝P(x＞4－a)＝0.32，因此P(a≤x＜4－a)＝1－2P(x＜a)＝0.36.9．解析：抛掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率均为.易得ξ＝0,1,2,3，由于各枚出现正反面的概率是相互独立的，所以P(ξ...