一、选择题1．点M(2，tan300°)位于()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，－2cos3)，则角α的弧度数为()．A．3B．π－3C．3－D．－33．记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于()．A．B．－C．D．－4．“θ＝”是“tanθ＝2cos”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin等于()．A．－B．C．－D．6．若3sinα＋cosα＝0，则的值为()．A．B．C．D．－2二、填空题7．若函数f(x)＝则f的值为__________．8．sin＋cos－tan＝__________.9．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝__________.三、解答题10．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．11．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．12．已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值．参考答案一、选择题1．D解析：∵tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－，∴M(2，－)．故点M(2，tan300°)位于第四象限．2．C解析：tanα＝＝－＝tan，且α与3－的范围均在上，所以α＝3－.3．B解析：∵cos(－80°)＝cos80°＝k，∴sin80°＝＝.∴tan100°＝－tan80°＝－＝－.4．A解析：∵tanθ＝2cos＝－2sinθ，即＝－2sinθ.∴sinθ＝0或cosθ＝－.显然θ＝时，cosθ＝－，但sinθ＝0时，θ≠π.故“θ＝”是“tanθ＝2cos”的充分不必要条件．5．A解析：由cosα＝－，α是第三角限角，得sinα＝－，则sin＝(sinα＋cosα)＝－.6．A解析：由3sinα＋cosα＝0，有tanα＝－.∴＝＝＝.二、填空题7．解析：由已知，得f＝f＋1＝f＋2＝－cos＋2＝.8．0解析：原式＝sin＋cos－tan＝sin＋cos－tan＝sin＋－1＝sin－＝－＝0.9．45解析：原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋＋1＝＋＋1＝45.三、解答题10．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)∵α是第三象限角，且cos＝－sinα＝，∴sinα＝－，∴cosα＝－－＝－.∴f(α)＝－cosα＝.11．解：由已知得①2＋②2，得2cos2A＝1，即cosA＝±.(1)当cosA＝时，cosB＝，又A，B是三角形的内角，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝π.(2)当cosA＝－时，cosB＝－.又A，B是三角形的内角．∴A＝π，B＝π，不合题意．综上知，A＝，B＝，C＝π.12．解：由已知原方程的判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，则a2－2a－1＝0，从而a＝1－或a＝1＋(舍去)，因此sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－.(1)cos3＋sin3＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(1－)[1－(1－)]＝－2.(2)tan(π－θ)－＝－tanθ－＝－＝－＝－＝1＋.
