一、选择题1．计算1－2sin222.5°的结果等于()．A．B．C．D．2．(2011福建厦门模拟)已知tanα＝－，则tan的值为()．A．－7B．7C．－D．3．(2011北京东城模拟)已知sinθ＝，sinθ－cosθ＞1，则sin2θ＝()．A．－B．－C．－D．4．已知tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝()．A．B．C．D．5．已知向量a＝，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin＝()．A．－B．－C．D．6．函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则θ为()．A．kπ，(k∈Z)B．kπ＋，(k∈Z)C．kπ＋，(k∈Z)D．－kπ－，(k∈Z)二、填空题7．已知tanα＝2，则＝__________.8．函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是__________．9．(2011广东珠海模拟)若sin(π－α)＝，a∈，则sin2α－cos2的值等于__________．三、解答题10．设函数f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)(1)化简函数f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期；(2)若x∈，求函数f(x)的最大值与最小值．11．已知cos＝－，sin＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos的值．12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B＝C,2b＝a.(1)求cosA的值；(2)求cos的值．参考答案一、选择题1．B解析：1－2sin222.5°＝cos45°＝.2．A解析：tan＝＝＝－7.3．A解析：由题意知cosθ＜0，又sinθ＝，∴cosθ＝－，故sin2θ＝2sinθcosθ＝－.4．C解析：因为α＋＝(α＋β)－，所以tan＝tan＝＝.故选C.5．B解析：a·b＝4sin＋4cosα－＝2sinα＋6cosα－＝4sin－＝0，∴sin＝.∴sin＝－sin＝－.故选B.6．D解析：f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)＝2cos，由函数为奇函数得－θ＋＝kπ＋(k∈Z)，解得θ＝－kπ－(k∈Z)，故选D.二、填空题7．解析：＝＝＝＝.8．π解析：f(x)＝(sin2x－cos2x)－(1－cos2x)＝(sin2x＋cos2x)－＝sin－，故f(x)的最小正周期T＝＝π.9．解析：∵sin(π－α)＝，∴sinα＝.又∵α∈，∴cosα＝.∴sin2α－cos2＝2sinαcosα－＝2××－＝.三、解答题10．解：(1)∵f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1＝cos2x＋sin2x＝2sin，∴函数f(x)的最小正周期T＝π.(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin≤1，∴－1≤2sin≤2，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)min＝－1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝2.11．解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴α－∈，β－∈.∴sin＝＝，cos＝＝.∵＋＝，∴cos＝cos＝coscos－sin·sin＝×－×＝－.12．解：(1)由B＝C,2b＝a，可得c＝b＝a.所以cosA＝＝＝.(2)因为cosA＝，A∈(0，π)，所以sinA＝＝，cos2A＝2cos2A－1＝－.故sin2A＝2sinAcosA＝.所以cos＝cos2Acos－sin2Asin＝×－×＝－.
