（江西版）高考数学总复习 第四章4.4 三角函数的图像与性质 理 北师大版（含详解）VIP免费

一、选择题1．下列函数中，周期为π，且在上为减少的是()．A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos2．(2012山东济宁模拟)设集合P＝{x|sinx＝1，x∈R}，Q＝{x|cosx＝－1，x∈R}，S＝{x|sinx＋cosx＝0，x∈R}，则()．A．P∩Q＝SB．P∪Q＝SC．P∪Q∪S＝RD．(P∩Q)⊆S3．将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()．A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin4．函数y＝2sin3x与函数y＝2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是()．A．B．C．D．15．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)，其图像与直线y＝2的某两个交点的横坐标为x1，x2，若|x2－x1|的最小值为π，则()．A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝6．函数f(x)＝sin，给出下列三个命题：①函数f(x)在区间上是减少的；②直线x＝是函数f(x)的图像的一条对称轴；③函数f(x)的图像可以由函数y＝sin2x的图像向左平移个单位得到．其中正确的是()．A．①③B．①②C．②③D．①②③二、填空题7．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________．8．已知函数y＝sinωx(ω＞0)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数y＝sin的图像，则需将函数y＝sinωx的图像向__________平移__________个单位长度．9．水渠横断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为h，梯形面积为S，为了使渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及底边CD之和达到最小．此时α应该是__________．三、解答题10．已知f(x)＝2cos2x＋sin2x－＋1(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的递增区间；(3)若x∈时，求f(x)的值域．11．已知函数f(x)＝，g(x)＝sin2x－.(1)函数f(x)的图像可由函数g(x)的图像经过怎样的变换得出？(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合．12．如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节(BC足够长)．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值称为“草花比y”．(1)设∠DAB＝θ，将y表示成θ的函数关系式．(2)当BE为多长时，y有最小值？最小值是多少？参考答案一、选择题1．A解析：C，D两项中函数的周期都为2π，不合题意，排除C，D；B项中y＝cos＝－sin2x，该函数在上为增加的，不合题意；A项中y＝sin＝cos2x，该函数符合题意，故选A.2．D解析：方法一：由sinx＝1得，x＝2kπ＋，k∈Z，所以P＝；由cosx＝－1得，x＝2kπ＋π，k∈Z，所以Q＝{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}；由sinx＋cosx＝0得，sin＝0，即sin＝0，可得x＋＝kπ，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z，所以S＝.由于P∩Q＝∩{x|x＝2kπ＋π，k∈Z}＝∅，因此(P∩Q)⊆S，所以D项正确．方法二：P表示终边落在y轴非负半轴上角的集合，Q表示终边落在x轴非正半轴上角的集合，故P∩Q＝∅，所以D项正确．3．C解析：函数y＝sinx的图像上的点向右平移个单位长度可得函数y＝sin的图像；再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sin的图像，所以所求函数的解析式是y＝sin.故选C.4．C解析：在同一坐标系中画出函数y＝2sin3x和函数y＝2的图像，如图，根据图像的对称性，所求的面积即为图中所示阴影部分的面积，为.5．A解析： y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，0＜θ＜π，∴θ＝. 图像与直线y＝2的两个交点的横坐标为x1，x2，|x2－x1|min＝π，∴＝π，ω＝2.故选A.6．B解析： ≤x≤，∴≤2x＋≤，∴f(x)在上是减少的，故①正确．f＝sin＝，故②正确．y＝sin2x向左平移个单位得y＝sin2＝cos2x≠f(x)，故③不正确．故选B.二、填空题7．(1,3)解析：f(x)＝sinx＋2|sinx|＝如图所示，则k的取值范围是1＜k＜3.8．左解析：由图像知函数y＝sinωx的周期为T＝3π－(－π)＝4π，∴ω＝＝，故y＝sinx.又y＝sin＝sin，所以将函数y＝sinx的图像向左平移个单位长度，即可得到函数y＝sin的图像．9．60°解析：设CD＝a，由题意知CB＝，AB＝a＋，∴S＝·h，∴a＝－.设两腰与底边CD之和为l，则l＝a＋2CB...