（江西版）高考数学总复习 第四章4.5 正、余弦定理及其应用举例 理 北师大版（含详解）VIP免费

一、选择题1．已知△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c.若a＝c＝＋，且A＝75°，则b等于()．A．2B．4＋2C．4－2D．－2．(2011安徽蚌埠模拟)△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若＝，则△ABC一定是()．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形3．在△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为()．A．B．C．或D．或4．(2011重庆高考，理6)若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为()．A．B．8－4C．1D．5．在△ABC中，内角A，B，C的对边边长分别是a，b，c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()．A．30°B．60°C．120°D．150°6．如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α(α＜β)，则A点离地面的高度AB等于()．A．B．C．D．二、填空题7．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为__________．8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为5米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以__________米/秒的速度匀速升旗．9．(2011河南郑州模拟)在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积为.其中正确结论的序号是__________．三、解答题10．(2011福建泉州模拟)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里的C处的乙船．(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成θ角，求f(x)＝sin2θsinx＋cos2θcosx(x∈R)的值域．11．在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，锐角B满足sinB＝.(1)求sin2B＋cos2的值；(2)若b＝，当ac取最大值时，求cos的值．12．(2011湖南高考，理17)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA－cos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．参考答案一、选择题1．A解析：如图所示．在△ABC中，由正弦定理得＝＝＝4，∴b＝2.故选A.2．A解析：方法一：由正弦定理得＝＝，∴sinAcosB＝cosAsinB，即sin(A－B)＝0，∴A＝B.方法二：由余弦定理将角化为边，可得a＝b，故选A.3．D解析：由(a2＋c2－b2)tanB＝ac及余弦定理得2accosBtanB＝ac，∴sinB＝，又0＜B＜π，∴B＝或B＝.故选D.4．A解析： (a＋b)2－c2＝4，∴a2＋b2－c2＝4－2ab.又 C＝60°，由余弦定理有：cos60°＝，即a2＋b2－c2＝ab.∴4－2ab＝ab，则ab＝.故选A.5．A解析：利用正弦定理，sinC＝2sinB可化为c＝2b.又 a2－b2＝bc，∴a2－b2＝b×2b＝6b2，即a2＝7b2，a＝b.在△ABC中，cosA＝＝＝，∴A＝30°.故选A.6．A解析：在△ADC中，由正弦定理得＝，所以AC＝＝，在Rt△ABC中，AB＝ACsinβ＝.故选A.二、填空题7．akm解析：由已知，△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝180°－(20°＋40°)＝120°，∴AB2＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2.∴AB＝a(km)，即A与B的距离为akm.8．0.3解析：在△BCD中，∠BDC＝45°，∠CBD＝30°，CD＝5米，由正弦定理，得BC＝＝10(米)；在Rt△ABC中，AB＝BCsin60°＝10×＝15(米)，所以升旗速度v＝＝＝0.3(米/秒)．9．②③解析：由条件可设∴故①不正确；由余弦定理可得cosA＝－，A＝120°，故②正确；由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3，故③正确；当b＋c＝4k＝8时，则k＝2，故三角形三边分别为7,5,3，所以S△ABC＝bcsinA＝×5×3×sin120°＝，故④不正确．三、解答题10．解：(1)连接BC，由余弦定理得BC2＝202＋102－2×20×10cos120°＝700.∴BC＝10，即所求距离为10海里．(2) ＝，∴sinθ＝， θ是锐角...