（江西版）高考数学总复习 第一章1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词精炼 理 北师大版VIP免费

一、选择题1．已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列选项正确的是()．A．“p或q”为假，“p且q”为假，“p”为真B．“p或q”为真，“p且q”为假，“p”为真C．“p或q”为假，“p且q”为假，“p”为假D．“p或q”为真，“p且q”为假，“p”为假2．下列命题中，正确的是()．A．命题“任意的x∈R，x2－x≤0”的否定是“存在x∈R，x2－x≥0”B．命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件C．“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真D．若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为3．已知函数f(x)＝sin，g(x)＝cos，设h(x)＝f(x)g(x)，则下列说法不正确的是()．A．存在x∈R，f＝g(x)B．任意的x∈R，f＝g(x)C．任意的x∈R，h(－x)＝h(x)D．任意的x∈R，h(x＋π)＝h(x)4．(2011广东深圳调研)若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则()．A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q同真同假5．若命题p：任意的x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是()．A．a≤－3或a≥2B．a≥2C．a＞－2D．－2＜a＜26．下列命题：①任意的x∈R，不等式x2＋2x＞4x－3均成立；②若log2x＋logx2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题是真命题；④若命题p：任意的x∈R，x2＋1≥1，命题q：存在x∈R，x2－x－1≤0，则命题p且(q)是真命题．其中真命题为()．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题7．设命题p：c2＜c和命题q：任意的x∈R，x2＋4cx＋1＞0.若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是__________．8．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，且p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为__________．9．(2012江西赣州联考)设有两个命题：p：不等式对一切实数x恒成立；q：f(x)＝－(7－2m)x是R上的减函数，如果“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是__________．三、解答题10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)存在x0∈R，；(2)任意的T＝2kπ(k∈Z)，sin(x＋T)＝sinx；(3)集合A是集合A∪B或A∩B的子集；(4)a，b是异面直线，存在A∈a，B∈b，使AB⊥a，AB⊥b.11．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．求使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围．12．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．参考答案一、选择题1．D解析：因为p真，q假，由含有逻辑联结词的命题的真值表可以判断，“p或q”为真，“p且q”为假，p为假．2．C解析：A中否定不能有等号，B中命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的充分不必要条件，D中概率计算错误，故选C.3．C解析：对于A，f＝－sinx，g(x)＝sinx，若f＝g(x)，只需sinx＝0，即x＝kπ，k∈Z，故存在x∈R，f＝g(x)；对于B，f＝sinx＝g(x)，即任意的x∈R，f＝g(x)，故B正确；对于C，由于h(x)＝f(x)g(x)＝sinxcosx＝sin2x为奇函数，即h(－x)＝－h(x)，故C不正确；对于D，由h(x)＝sin2x知，其最小正周期为π，故D正确．综上，A，B，D正确，C不正确，故选C.4．B解析：命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则p为假命题，q为真命题．5．B解析：依题意，a＋2＞0且Δ＝16－4(a＋2)(a－1)≤0，解得a≥2.6．A解析：由x2＋2x＞4x－3推得x2－2x＋3＝(x－1)2＋2＞0恒成立，故①正确；根据基本不等式可知，要使不等式log2x＋logx2≥2成立，需要x＞1，故②正确；由a＞b＞0得0＜＜，又c＜0，可得＞，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；命题p是真命题，命题q为真命题，所以p且(q)为假命题，所以选A.二、填空题7．∪解析：p：由c2＜c得0＜c＜1；q：由Δ＝16c2－4＜0，得－＜c＜.要使p和q有且仅有一个成立，实数c的取值范围为∪.8．[3,8)解析：p(1)：3－m＞0，即m＜3.p(2)：8－m＞0，即m＜8. p(1)是假命题，p(2)是真命题，∴3≤m＜8.9．1＜m＜3解析：p为真命题，则有1＜m≤4；q为真命题，则有7－2m＞1，即m＜3，∴1＜m＜3.三、解答题10．解：它们的否定及其真假分别为：(1)任意的x∈R，x2－4≠0(假命题)．(2)存在T0＝2kπ(k∈Z)，sin(x＋T0)≠sinx(假命题)．(3)存在集...