专题八开放、应用与新题型专题训练一、选择题1.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为A.0B.6C.12D.182.袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（A）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．小正方形按照图中的规律陈列，每个图形中的小正方形个数构成一个数列，给出以下结论：(1)；(2)数列是一个等差数列；（3）数列是一个等比数列；（4）数列的递推关系式是.其中正确的选项（）A．（1）（2）（4）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）D．（1）（4）4.以下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某顶峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如下图，图中分别表示该时段单位时间通过路段、、的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则A．B．C．D．5.假如一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（）（A）48（B）18（C）24（D）366.一给定函数的图象在以下图中，同时对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）7．如图，平面中两条直线和相交于点O，关于平面上任意一点M，假设、分别是M到直线和的间隔，则称有序非负实数对（，）是点M的“间隔坐标”．已经知道常数≥0，≥0，给出以下命题：①假设＝＝0，则“间隔坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②假设＝0，且＋≠0，则“间隔坐标”为（，）的点有且仅有2个；③假设≠0，则“间隔坐标”为（，）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．8.设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中OM（，）的较小者），则的最大值是（）A．10B．11C．12D．13二、填空题9.设⊙是R上的一个运算,A是R的非空子集,假设对任意有⊙,则称A对运算⊙封闭,给出以下数集:①自然数集；②整数集；③有理数集；④无理数集.其中对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是集合序号是__________.10.观察以下式子：…则可归纳出_________.11.在一次数学测验中，高一（1）班第2小组所有同学的成绩组成一个数列，且前n项的和在计算该组同学的平均分时，将小明同学的成绩不记得统计（小明同学的成绩不是该组的最低分和最高分），其他同学的平均分为78，该组共有_____个同学，小明同学的成绩为_____.12.已经知道f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为_______________________.三、解答题、的函数、，规定：函数。（1）假设函数，，写出函数的解析式；（2）求咨询题（1）中函数的值域；（3）假设，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明。14.如下图,在三棱柱中,底面，.（1）假设点分别为棱的中点，求证：平面；(2)请依照以下要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体.简单地写出一种切割和拼接方法，并写出拼接后的长方体的外表积（不必计算过程）.15.某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模仿函数.①f(x)=p·q;②f(x)=px;③f(x)=x(x-q)+p.（以上三式中p、q均为常数，且q＞1）.(1)为精确研究其价格走势，应选哪种价格模仿函数，为什么？（2）假设f(0)=4，f(2)=6，求出所选函数f(x)的解析式（注：函数的定义域是[0，5]，其中x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，…，以此类推）；（3）为保证果农的收益，计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该果品在哪几个月份内价格下跌.16.设、是函数的图象上任意两点，且，已经知道点M的横坐标为.（1）求证：M点的纵坐标为定值；（2）定义，假设，其中，且，求；（3）假设，是否存在实数，关于任意，都有恒成立，假设存在，...
