（湖北版01期）高三数学 名校试题分省分项汇编专题09 圆锥曲线（含解析）理 新人教A版VIP免费

一．基础题组1.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试数学理试题（B卷）】已知F是双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点，E是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A．(1,3)B．(1,3)C．(1,2)D．(1,2)二．能力题组1.【湖北荆州中学高三年级第一次质量检测数学试卷理科数学】如图，等腰梯形ABCD中，//ABCD且2AB，1AD，2DCx（(0,1)x）．以,AB为焦点，且过点D的双曲线的离心率为1e；以,CD为焦点，且过点A的椭圆的离心率为2e，则12ee的取值范围为（）A.[2,)B.(5,)C.331[,)2D.(51,)【答案】B【解析】2.【2013届高中毕业生四月调研理科数学测试题】已知抛物线2:4Myx，圆222:(1)Nxyr（其中r为常数，0r），过(1,0)的直线l交圆N于C、D，交抛物线M于A、B两点，若满足||||ACBD的直线l有三条，则：A.(0,1]rB.3(1,]2rC.3(,2]2rD.(0,)r3.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(2，0)的直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点．则：(I)y1y2=；(Ⅱ)三角形ABF面积的最小值是．【答案】(I)-8;(Ⅱ)22.【解析】三．拔高题组1.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】已知直线l：1yaxa()aR．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于a，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y21x；②2yx；③22(1)(1)1xy；④2234xy；则其中直线l的“绝对曲线”有（）A．①④B．②③C．②④D．②③④【答案】D2221(62)13aaaa,从而可知当且仅当13a时直线l与曲线④仅一个交点.两边平2.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】在矩形ABCD中，|AB|=23，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且1ORCRnOFCF.(Ⅰ)求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆：32x+2y=1上；(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为32，求证：直线MN过定点；并求△GMN面积的最大值.【答案】()详见解析；()直线MN过定点(0,-3),△GMN面积的最大值233.【解析】试题分析：()先计算出E、R、G、R′各点坐标，得出直线ER与GR′的方程，解得其交点坐标又(0,1)E则直线ER的方程为13nyx②由①②得222231(,)11nnPnn 222222222223()14(1)1()131(1)nnnnnnn∴直线ER与GR的交点P在椭圆22:13xy上……………4分（Ⅱ）①当直线MN的斜率不存在时，设:(33)MNxtt不妨取22(,1),(,1)33ttMtNt∴31GNGMkk,不合题意……………5分②当直线MN的斜率存在时，设:MNykxb1122(,),(,)MxyNxy∴||1||212xxkMN，点G到直线MN的距离为214kd∴2221221213183344)(2||2||21kkxxxxxxdMNSGMN△由3b及0知：0832k，令238(0)ktt即2238kt∴222381191396ktkttt当且仅当3t时，332maxGMNS……13分考点：1.直线的方程；2.解析几何；3.基本不等式.3.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试数学理试题（B卷）】已知抛物线21:2(0)Cypxp的焦点F以及椭圆22222:1(0)yxCabab的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1Oxy上．（1）求抛物线1C和椭圆2C的标准方程；（2）过点F的直线交抛物线1C于,AB两不同点，交y轴于点N，已知12,NAAFNBBF�，求12的值；（3）直线l交椭圆2C于,PQ两不同点，,PQ在x轴的射影分别为','PQ，''10OPOQOPOQ�，若点S满足OSOPOQ�，证明：点S在椭圆2C上．试题解析：（1）由抛物线21:2(0)Cypxp的焦点(,0)2pF在圆22:1Oxy上得：214p，2p∴抛物线21:4Cyx.…………………………2分∴(,)pQpQSxxyy满足椭圆2C的方程，命题得证．…………………………13分考点：1.抛物线和椭圆的方程；（2）直线与抛物线...