（湖北版02期）高三数学 名校试题分省分项汇编专题003 导数（含解析）理 新人教A版VIP免费

一．基础题组1.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】若曲线()cosfxax与曲线2()1gxxbx在交点(0,)m处有公切线，ab（）A．1B．0C．1D．22.【武汉市2014届高三11月调研测试】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）A．B．2C．D．考点：1.直线与抛物线的联立；2.定积分求面积.3.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】设Ra，函数xxaeexf)(的导函数为)(xf，且)(xf是奇函数，则a（）A.0B.1C.2D.14.【黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考】已知函数edxcxbxaxxf234)(，,,,,,(Redcba且0a）的四个零点构成公差为2的等差数列，则)('xf的所有零点中最大值与最小值之差是（）A、4B、5C、2D、525.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为．6.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】设球的半径为时间t的函数)(tr，若球的体积以均匀速度21增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为.7.【湖北省八校联考】函数cbxaxxf23)('2有极值点，则（）A.23bac≤B.23bac≥C.23bacD.23bac【答案】D【解析】试题分析：由函数32()(0,)fxaxbxcxdaxR有极值点可知cbxaxxf23)('2有异号零点，则01242acb，故23bac，选D.考点：1.函数的极值；2.零点存在性8.【湖北省八校联考】在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律Fkl计算.今有一弹簧原长80cm，每压缩1cm需0.049N的压缩力，若把这根弹簧从70cm压缩至50cm（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（）功（单位：J）A.0.196B.0.294C.0.686D.0.98二．能力题组1.【黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考】已知函数223)(abxaxxxf在1x处有极值为10，则)2(f2.【湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考数学】已知函数)0,()(23aRaaxxaxxf且.如果存在实数1--，a，使函数)()()(xfxfxg，bx,11b在1x处取得最小值，则实数b的最大值为.3.【湖北省部分重点高中2014届高三11月联考】已知函数()ln(1)fxxmx，当0x时，函数()fx取得极大值.（1）求实数m的值；（2）已知结论：若函数()ln(1)fxxmx在区间(,)ab内导数都存在，且1a，则存在0(,)xab，使得0()()()fbfafxba.试用这个结论证明：若121xx，函数121112()()()()()fxfxgxxxfxxx，则对任意12(,)xxx，都有()()fxgx；（3）已知正数,,,,,321n满足,1321n求证：当2n，nN时，对任意大于1，且互不相等的实数nxxxx,,,,321,都有nnnnxfxfxfxxxf22112211当时，，单调递减，；故对任意，都有.…………………………8分考点：1.利用导数求函数的极值；2.利用构造法处理不等式的恒成立问题；3.数学归纳法证明4.【黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考】已知xbaxxf)ln()(，其中0a，0b，（Ⅰ）若)(xf为),0[上的减函数，求ba,应满足的关系；（Ⅱ）解不等式12ln1)11ln(xxxx。【答案】（Ⅰ）ba；（Ⅱ）所求不等式的解集为),251[)0,251[．【解析】5.【黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联考】已知函数axxaxxf2)2121ln()(。（a为常数，0a）（Ⅰ）若21x是函数)(xf的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）求证：当20a时，)(xf在),21[上是增函数；（Ⅲ）若对任意的)2,1(a，总存在]1,21[0x，使不等式)1()(20amxf成立，求实数m的取值范围。0)11)2121ln(2amaa（恒成立；然后再利用导函数研究不等式左边的最小值看是否符合要求即可求实数m的取值范围为),41[．试题解析：axaaxaxaxaxaxf1)22(22212121)('2（Ⅰ）由已知，得0)21('f且0222aa，022aa0a2a3分（Ⅱ）当20a时，02)1)(2(22212222aaaaaaaaaa22212当21x时，0222aax又01...