第1页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共10页4消費者的選擇行為4.1.違反完整性的假設。C組合。因為C組合的X數量高於E組合，根據無異曲線的「越多越好」定理，該大學生會選擇C組合。D組合。因為當無異曲線符合邊際替代率遞減時，會具有凸向原點的特性，因此當A~B且D(3,4)=23A+13B，則D≻A~B。計算出各消費組合的總支出A=1200，B=1350，C=1750，D=1250，E=1450由題目所給的條件可知最高支出的兩個點C與E已經被排除於預算限制之外。而M買得起B但買不起E且又為100的倍數，可推得M=1400。僅存的A、B、D中，由第題可知D≻A~B，因此D為其最適消費組合。4.2.我們可以發現：U2(X,Y)=X2Y2=(U1)2且dU2dU1=2U1>0。U3(X,Y)=100+XY=100+U1且dU3dU1=1>0。U4(X,Y)=lnX+lnY=lnXY=ln(U1)且dU4dU1=1U1>0。U7(X,Y)=eXY=eU1且dU7dU1=eU1>0。第2页共10页第1页共10页XYABC2U1U编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共10页因此U1、U2、U3、U4、U7均可表相同偏好的效用。4.3.假設有兩條無異曲線U1與U2交會於A點，因為A與B在U1上，可得A~B，同理，A與C在U2上，可得A~C，由遞移性可推得：C~A~B。但根據無異曲線的「越多越好」定理，C組合的X數量高於B組合，因此應該有C≻B的關係，與上述結論矛盾，因此任意兩條無異曲線不會有交點。4.4.其消費決策為：MaxU=f(X,Y)=X2Ysubjectto60=10X+20Y根據最適消費條件：MRSXY=2XYX2=PXPY=1020⇒Y=14X第3页共10页第2页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共10页代回預算限制式可求得最適消費組合為：X=4Y=1因此阿明會購買4瓶牛奶與1包餅乾。其效用函數應為：U2=min(X,Y)其消費決策為：MaxU=f(X,Y)=min(X,Y)subjectto60=10X+20Y根據最適消費條件：Y=X將Y=X代回預算限制式，可得最適消費組合為：X=Y=2因此阿明會購買2瓶牛奶與2包餅乾。其效用函數應為：U3=f(X,Y)=X+3Y其消費決策為：MaxU=f(X,Y)=X+3Ysubjectto60=10X+20Y根據最適消費條件：MRSXY=13
3在X≤3時，甲的消費決策為：MaxU=f(X,Y)=XYsubjectto14400=2400X+800Y根據最適消費條件：MRSXY=YX=PXPY=2400800⇒Y=3X代回預算限制式可求得最適消費組合為：X=3Y=9在X>3時，甲的消費決策為：MaxU=f(X,Y)=XYsubjectto10800=1200X+800Y根據最適消費條件：MRSXY=YX=PXPY=1200800⇒Y=32X代回預算限制式可求得最適消費組合為：X=4.5第6页共10页第5页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共10页Y=6.75比較上述兩消費組合的效用：f(3,9)=27f(4.5,6.75)=30.375可以發現，最適消費組合應為：(X,Y)=(4.5,6.75)。4.6.小翔的課程進修決策為：MaxU=X12Y12subjectto12000=400X+600Y根據最適消費條件：MRSXY=12X−12Y1212X12Y−12=YX=PXPY=400600⇒Y=23X代回預算限制式可求得最適課程進修選擇為：X=15Y=10因此小翔會上15小時的英文課程與10小時的電腦課程。因為小翔最多只能撥出23小時，因此(X,Y)=(15,10)超過預定的時數，並第7页共10页第6页共10页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页共10页非一可行解。因此，考慮時間限制下小翔的課程進修決策為：MaxU=X12Y12subjectto12000=400X+600Y-(1)23=X+Y-(2)小翔主要的限制是時間因素，也就是(2)式，因此最適選擇為：X=Y=11.5因此，在考慮時間...
