衡水万卷周测卷八文数立体几何周测专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）已知三棱柱()A.B.C.D.如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，，正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（）A.B.C.D.如果三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的（）A.内心B.垂心C.外心D.重心如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是:（）A.B.C.D.在三棱柱中,底面边长与侧棱长均不等于2,且为的中点,则点到平面的距离为()A.B.C.D.已知水平放置的的直观图（斜二测画法）是边长为的正三角形，则原的面积为（）A.B.C.D.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A.B.C.D.在正方体中,为棱的中点,是棱上的点,且,则异面直线与所成角的正弦值为()A.B.C.D.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是（）A.(80+16)cm2B.84cm2C.(96+16)cm2D.96cm2已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A.B.C.D.有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则的取值范围是()A.(0,+)B.(1,)C.(-,+)D.(0,)某几何体的一条棱长中，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（）A.B.C.4D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为。（第13题图）（第14题图）如图,过四面体V-ABC的底面上任意一点O,分别作OA1∥VA,OB1∥VB,OC1∥VC,A1,B1,C1分别是作直线现侧面的交点,则++=.已知菱形的边长为2，.将三角形沿对角线折到，使得二面角的大小为，则与平面所成角的正弦值是；四面体的体积为.已知正方体中为的中点，则异面直线与所成角的余弦值三、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共70分）C1B1A1CBA2232正视图侧视图俯视图11111正视图侧视图俯视图如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（Ⅰ）若，证明：直线平面；（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。如图1,在等腰直角三角形中,,,分别是上的点,,为的中点.将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中.证明:平面；如图与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，。（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值。（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）.（Ⅰ）将表示成的函数，并求该函数的定义域；zhangwlx（Ⅱ）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlx如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE;(2)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.DEB1C1ACBA1ABCDM.COBDEACDOBEA图1图2衡水万卷周测卷八文数答案解析一、选择题CA根据正视图与左视图的高度相等，俯视图与左视图宽度一样，易知左视图的面积为，故选A.BDDDABACA解析:四根等长的铁条有两种焊接方法:一种焊接方法如答图1所示,三棱锥D-ABC中,AB=CD=a,AD=BD=AC=BC=2.取AB的中点M,连接CM,DM,则△CMD为等腰三角形,CM=DM=,设,<θ<，则CD=a=2CMsin=sin<2,即a<2,解得0
