衡水万卷作业（二）向量考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于A．4B．-4C．2D．-2在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=3，CB=4，点E是边AB的中点，则•=（）A．2B．C．D．﹣已知点A,B,C在圆上运动，且.若点P的坐标为（2,0），则的最大值为（）A.6B.7C.8D.9（2015新课标1高考真题）设D为ABC所在平面内一点，则（）（A）(B)（C）(D)已知的重心为G，角A，B，C所对的边分别为，若，则A.1:1:1B.C.D.设向量满足，则（）A.1B.2C.3D.5已知直线与圆交于不同的两点是坐标点，且有，那么的取值范围是（）A．B．C．D．已知非零向量与满足且则的形状是（）A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰（非等边）三角形D.等边三角形在平面直角坐标系中，已知向量点满。曲线，区域。若为两段分离的曲线，则()A．B．C．D．已知点A.B.C.D.已知四面体ABCD中，AB.AC.AD两两互相垂直，给出下列两个命题：①;②.A.①真，②真B.①真，②假C.①假，②假D.①假，②真在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（）（A）（B）且（C）且（D）且二、填空题（本大题共6小题）在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜边BC上的两个三等分点，则的值为．已知，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积是_______在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为.设为的三个内角的对边，向量，若，且则角=.设向量，则的值为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下面给出四个命题:①(++)2=3()2;②·(-)=0;③与的夹角为60°；④此正方体体积为||.则错误命题的序号是(填出所有错误命题的序号).三、解答题（本大题共2小题）内接于以为圆心，1为半径的圆，且(1)求数量积；(2)求的面积.如图，中，为的中点，为的中点，过点任作一直线分别交，于两点，若试问：是否为定值？ABCDGMN衡水万卷作业（二）答案解析一、选择题A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据已知条件便可得到，，，带入进行数量积的运算即可得到答案．【解析】：解：如图，E是AB中点；∴，；∴=．故选：B．【点评】：考查向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及数量积的运算．【答案】B.试题分析：由题意得，AC为圆的直径，故可设，，，∴，而，∴的最大值为，故选B.考点：1.圆的性质；2.平面向量数量积.【答案】A【解析】试题分析：由题知=，故选A.考点：平面向量运算【答案】D解析：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理，由△ABC的重心为G，得2sinA+sinB=﹣3sinC=﹣3sinC（﹣﹣），整理得：（2sinA﹣3sinC）+（sinB﹣3sinC）=0， ，不共线，∴2sinA﹣3sinC=0，sinB﹣3sinC=0，即sinA=sinC，sinB=sinC，则sinA：sinB：sinC=：：1=，故选：D．【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，整理后根据两向量不共线，表示出sinA与sinB，求出sinA，sinB，sinC之比即可．A解析：因为，所以两式相减得:44，所以1，故选A.【思路点拨】将向量的模平方，转化为向量数量积运算，再相减得结论.B解析：设AB的中点为D，则，，，直线与圆交于不同的两点A，B，所以答案为B.【思路点拨】根据向量及向量模的运算可找到正确结果.DA，解析：设则，所以曲线C是单位元，区域为圆环（如右图） ，∴。C【解析】若B为直角，则,即。又，故。若A为直角，则,即，若O为直角，则不可能，故A解析：由AB⊥AC.AB⊥AD,得AB⊥平面ACD，故AB⊥CD,即有，同理，,于是，命题①为真命题.又以AB.AC.AD为同一顶点出发的三条棱，可构造一个长方体，则为以A为起点的长方体的体对角线所对应的向量，从而｜｜为长方体的体对角线的长，而亦表示体对角线的长，故命题②亦真.D二、填空题考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量垂直的条件，可得=0，由M，N是斜边BC上的两个三等分点，得=（+）•（+），再由向量的数量积的性质，即可得到所求值．解答：解：在Rt△ABC中，BC为斜边，则=0，则=（）•（+）=（+...
