衡水万卷作业（六）空间几何体考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）（2015新课标1高考真题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36πB.64πC.144πD.256π已知、、是球的球面上三点，三棱锥的高为,且=60º，=2，=4，则球的表面积为()A．B.C.D.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.B.C.D.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折叠，使，则三棱锥的体积为()A.B.C.D.设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法最合适的是()A.比大约多一半B.比大约多两倍半C.比大约多一倍D.比大约多一倍半一球内切于一圆台，若此圆台的上.下底面半径分别是，则此圆台的体积是（）A.B.C.D.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为A．B．C．D．（2015安徽高考真题）已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面已知在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。在空间中可以类比得出以下一组命题：①在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行②在空间中，垂直于同一直线的两个平面平行③在空间中，垂直于同一平面的两条直线平行④在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行其中，正确的结论的个数为（）A.1B.2C.3D.4若l、m、n是空间中互不相同的直线，α、β是不重合的两平面，则下列命题中为真命题的是A．若α∥β，lα，nβ，则l∥nB．若α⊥β，lα，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题：①②③④其中的正确命题序号是（)A．③④B．②③C．①②D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（2015四川高考真题）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为.对于空间三条直线，由下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行三条直线共点；由两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交；其中使三条直线共面的充分条件有现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为某几何体的三视图是三个半径为1的四分之一圆面如图，则该几何体的表面积为（2015•上海模拟）若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为．已知三棱锥中,,直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为．三、解答题（本大题共2小题，共28分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为面ADD1A1的对角线AD1的中点．PM⊥平面ABCD交AD与M，MN⊥BD于N．（1）求异面直线PN与A1C1所成角的大小；（结果可用反三角函数值表示）（2）求三棱锥P﹣BMN的体积．在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点.（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积....
