xyOABSMNC第12题衡水万卷周测（六）理科数学抛物线考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为（）A．B．C．D．顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线与直线相切，则抛物线的方程是()A.B.C.或D.或抛物线上一点A的纵坐标为4,则点A到抛物线焦点的距离为()A.2B.3C.4D.5抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为()A.B.1C.D.2抛物线y＝2ax2(a≠0)的焦点是()A.(，0)B.(，0)或(－，0)C.(0，)D.(0，)或(0，－)抛物线的弦与过弦的断点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的断点的来两条切线的交点在其准线上，设抛物线，弦过焦点，且其阿基米德三角形，则的面积的最小值为（）A．B．C．D．已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于.两点，.分别为.在上的射影，为的中点，给出下列命题：①；②；③∥；④与的交点在轴上；⑤与交于原点.其中真命题的个数为()A.个B.个C.个D.个已知F是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.B.1C.D.直线的方向向量为且过抛物线的焦点，则直线与抛物线围成的封闭图形面积为A．B．C．D．过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F且倾斜角为60o的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则（）A．5B．4C．3D．2在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则（）A．B．C．D．如图，已知点，与圆和抛物线都相切，切点分别为和，，，则实数的值为（）A．4B．C．3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知抛物线的焦点为，△的顶点都在抛物线上，且满足，则_______.（2015陕西高考真题）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．已知抛物线：的焦点与双曲线：的左焦点的连线交于第三象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，则。如图，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过三、解答题（本大题共4小题，前2题17分，后2题18分，共70分）已知抛物线，直线与抛物线交于两点．（Ⅰ）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值．已知抛物线上一点P（3，t）到其焦点的距离为4。（1）求p的值；（2）过点Q（1,0）作两条直线与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N分别是线段AB和CD的中点，设直线的斜率分别为，求证：直线MN过定点。已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．已知抛物线x2=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为的直线交抛物线于点P3，﹣2＜x＜4，如此继续．一般地，过点3＜x＜5作斜率为的直线交抛物线于点Pn+1，设点Pn（xn，yn）．（1）求x3﹣x1的值；（2）令bn=x2n+1﹣x2n﹣1，求证：数列{bn}是等比数列；（3）记P奇（x奇，y奇）为点列P1，P3，…，P2n﹣1，…的极限点，求点P奇的坐标．衡水万卷周测（六）答案解析一、选择题BC【解析】设抛物线方程为或.则或或.即或.或.解得D【解析】点A到抛物线焦点的距离等于A到抛物线准线的距离，即4-(-1)=5【知识点】抛物线重要不等式【答案】A解析：如下图所示，设.则，，所以故选A.【思路点拨】由抛物线性质可得，余弦定理得，再利用重要不等式即可得.C【答案】B解析：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB为直角三角型，且角P为直角．，由于AB是通径时，AB最小，故选B．【思路点...
