衡水万卷周测卷三文数平面向量周测专练姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）设向量,满足，，则a·b=（A）1（B）2（C）3(D)5设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组：时，则的最大值的变化范围是（）A.[7，8]B.[7，9]C.[6，8]D.[7，15]在中，为边上的中线，，则()A.B.C.D.设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1（）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定在平面直角坐标系中，为原点，，,，动点满足,则的取值范围是（）A.B.C.D.一点O为△ABC外接圆的圆心，且，则△ABC的内角A等于（）度。A．30B．60C．90D120已知为平面内两定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为.若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是（）（A）圆（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线设是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有。则A.B.C.D.已知三锥P-ABC的四个顶点均在半径为１的球面上，且满足,,,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为()Ａ.２Ｂ.１Ｃ.D.如图，P为△AOB所在平面上一点，向量，且P在线段AB的垂直平分线上，向量。若=3，=2，则的值为（）A.5B.3C.D.已知在所在平面内，且且则点依次是的（）（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.设为的外心，若，为的内角，则___________.（用已知数表示）如图，在△ABC中，=,P是BN上的一点，若=m+，则实数的值为___________.ABOP已知为正方体，①；②；③向量与向量的夹角是；④正方体的体积为.其中正确的命题是（写出所有正确命题编号）三、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共70分）在中，角的对边分别为，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影.在中，分别为角的对边,且(1)若,求的值(2)若,的面积是,求的值.已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，|a－b|＝2.(1)求a·b的值；(2)求|a＋b|的值．设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝.(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．设两向量满足，、的夹角为，(1）试求(2)若向量与向量的夹角余弦值为非负值，求实数的取值范围．如图，中，为的中点，为的中点，过点任作一直线分别交，于两点，若试问：是否为定值？ABCDGMN衡水万卷周测卷三答案解析一、选择题AAACBDACDA解析:依题意得PA,PB,PC两两垂直,以PA,PB,PC为棱构造长方体,则长方体的对角线即为球的直径,∴PA2+PB2+PC2=4R2=4,=(PA·PB+PB·PC+PC·PA)≤(++)=2,当且仅当PA=PB=PC时取等号,故选A.CC二、填空题【答案】【解析】等式平方得：则，即得【考点定位】考查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的化简.①②三、解答题解：由,得,即,则,即.…………..5分由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影为.………….12分解:本题主要考察三角恒等变换.解三角形及向量的数量积等知识的综合应用.，得,由两角和与差的正弦公式展开得：根据正弦定理有：即，.B为三角形的内角，或(1)若，则,,,=.（2）若，则，为等边三角形.由解得a=2，解：(1)因为|a－b|＝2所以|a－b|2＝aa·b＋b2＝4＋a·b＝4.所以a·b＝.…………7分(2)|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝4＋2×＋1＝6.故|a＋b|＝.…………14分解：(1)证明：因(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝(cos2α＋sin2α)－＝0，所以a＋b与a－b垂直．(2)由|a＋b|＝|a－b|，两边平方得3|a|2＋2a·b＋|b|2＝|a|a·b＋3|b|2，所以2(|a|2－|b|2)＋4a·b＝0.而|a|＝|b|，所以a·b＝0，则×cosα＋×sinα＝0，即cos(α＋60°)＝0，所以α＋60°＝k·180°＋90°，即α＝k·180°＋30°，k∈Z.又0°≤α＜360°，则α＝30°或α＝210°.解：（1）由题意知(2)因为它们的夹角余弦值为非负值所以。解：设则又与共线，存在实数，使与不共线，消去，得为定值4。
