衡水万卷作业（三十九）不等式选讲考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）若函数的最小值为3，则实数的值为（）A．5或8B．或5C．或D．或8(1).（不等式选做题）对任意,的最小值为（）A.B.C.D.记，，设a,b为平面向量，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）不等式的解集为。若关于的不等式的解集为，则已知函数，.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________.已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为.三、解答选做（本大题共4小题，共60分）（选修4—5：不等式选讲）解不等式选修4-5：不等式选讲设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab>cd；则；（2）是的充要条件。试题分析：（I）由及,可证明,开方即得.（II）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.已知函数(1)解不等式(2)若存在实数x，使得，求实数a的取值范围，选修4-5:不等式选讲若，且，求的最小值.衡水万卷作业（三十九）答案解析一、选择题答案：D，解析：（1）当时，，此时；（2）当时，，此时在两种情况下，，解得或。注：此题也可以由绝对值的几何意义得，从而得或。.CＤ二、填空题；解：或显然.（ⅰ）当与相切时，，此时恰有3个互异的实数根.（ⅱ）当直线与函数相切时，，此时恰有2个互异的实数根.结合图象可知或.解2：显然，所以.令，则.因为，所以.结合图象可得或.或三、解答选做【答案】【解析】试题分析：根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组的并集，分别求解即可试题解析：原不等式可化为或．解得或．综上，原不等式的解集是．考点：含绝对值不等式的解法解：（I）因为xy31Oxy13OtyO91由题设a+b=c+d，ab>cd，得，因此（2）（i）若，则，即，因为a+b=c+d，所以ab>cd，由（1）得，（ii）若，则，即，因为a+b=c+d，所以ab>cd，于是，因此。综上，是的充要条件考点：不等式证明.（1）①当时，，所以②当时，，所以为③当时，，所以综合①②③不等式的解集为（2）即由绝对值的几何意义，只需【答案】解析：因为，所以，又因为，所以，且当时取等号．所以，且当时取等号．所以的最小值为．【思路点拨】先由，得到，结合已知条件得，然后利用基本不等式可求出结论.
