衡水万卷作业（三十四）函数与导数（四）考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D是的极小值点设直线x=t与函数和函数的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为（）A.1B.C.D.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为()A．（1，＋）B．（-，0）C．（0，＋）D．（-，1）已知是函数的一个零点,若,,则()A.B.C.D.下列函数中，满足“对任意.（0，），当<时，都有>的（）===已知，当取得最大值时，在这十个数中等于-6的数共有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个函数的图象是以原点为圆心，1为半径的两段圆弧，则不等式的解集为（）-111-1-111-1A.B.C.D.已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意.，给出下列结论：①；②；③.yxO11其中正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.③已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)函数f(x)＝ln的图象是()设函数则（）A.在区间内均有零点B.在区间内均无零点C.在区间内有零点，在区间内无零点D.在区间内无零点，在区间内有零点定义区间，，，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如,的长度.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，若用分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）已知f（x）=x|x﹣1|+1，f（2x）=（其中x＞0），则x=．有下列说法：①用二分法研究函数的近似解时，第一次经计算，第二次应计算；②函数的零点所在大致区间；③对于函数，若，则函数在内至多有一个零点；④或；有两个不同的零点，则是的充要条件，其中说法正确的是（将所有正确说法的序号全部填在横线上）.已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是_______________.设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是．已知，若的零点个数不为，则的最小值为.若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有___个.三、解答题（本大题共2小题，共28分）19.已知函数().(1)当时,求函数的单调区间;(2)当时,取得极值.①若,求函数在上的最小值;②求证:对任意,都有.20.已知函数()=，g()=+。（1）求函数h()=()-g()的零点个数。并说明理由；（2）设数列{}（）满足，，证明：存在常熟M,使得对于任意的，都有≤.衡水万卷作业（三十四）答案解析一、选择题CDBB【解析】由于函数在上单调递增函数在上单调递增,故函数在上单调递增,所以函数在上只有唯一的零点,所以在上,在上.ACCBABDB二、填空题考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得，由此能求出．解答： f（x）=x|x﹣1|+1，f（2x）=（其中x＞0），∴，∴， x＞0，∴（2x）2﹣2x﹣=0，解得2x=，∴．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．①②④.112三、解答题解：(1)当时,解得或,解得所以单调增区间为和,单调减区间为(2)①当时,取得极值,所以解得(经检验符合题意)+0-0+↗↘↗所以函数在,递增,在递减当时,在单调递减,当时在单调递减,在单调递增,当时,在单调递增,综上,在上的最小值②令得(舍)因为所以所以,对任意,都有解析：（I）由知，，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点解法1：，记，则。当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。又因为，则在内有零点，所以在内有且只有一个零点。记此零点为，则当时，；当时，；所以，当时，单调递减，而，则在内无零点；当时，单调递增，则在内至多只有一个零点；从而在内至多只有一个零点。综上所述，有且只有两个零点。解法2：，记，则。当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。因此在内也至多只有一个零点，综上所述，有且只有两个零点。（II）记的正零点为，即。（1）当时，由，即.而，因此...
