衡水万卷作业（三十五）函数与导数（五）考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、解答题（本大题共5小题，共100分）已知函数(,为自然对数的底数)，是的导函数.（I）解关于的不等式＞；（II）若有两个极值点，求实数的取值范围.设函数.（1）讨论的单调性.（2）若有两个极值是和，过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.已知函数(为实常数)．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．衡水万卷作业（三十五）答案解析（Ⅰ）不等式即（ⅰ）时，不等式解集为；（ⅱ）时，不等式解集为（ⅲ）时，不等式解集为（Ⅱ）有两个极值点即有两个实根设=则若，恒成立，在R上递减，方程不可能有两个实根当时；当时；当时，取得极大值即最大值必需且只需＞0，即∴实数的取值范围是解：（1）的定义域为令其判别式当时，故f（x）在（0，+）上单调递增当时，的两根都小于0，在（0，+）上故f（x）在（0，+）上单调递增.当时，，的两根为，当时，，当时当时.故f（x）分别在，上单调递增，在上单调递减（2）由（1）知，又由（1）知，，于是，若存在m，使得，则即即………………….（*）再由（1）知，函数在上单调递增，而..这与（*）式矛盾，故不存在m，使得.I）由已知,切点为(2,0),故有,即又，由已知得联立①②，解得.所以函数的解析式为（II）因为令当函数有极值时，则，方程有实数解，由，得.①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值②当m<1时,g'(x)=0有两个实数根x1=(2－),x2=(2+),g(x),g'(x)的情况如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗所以在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值.解：（1），当时，．当时，，又，故，当时，取等号（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。设=，当时，，函数递减，当时，，函数递增。又，，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当或时，方程有1个根；当时，方程有0个根；（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数解：（1）函数的定义域为且关于坐标原点对称.为偶函数.（2）当时，令令所以可知：当时，单调递减，当时，单调递增，又因为是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：当时，单调递增，当时，单调递减，综上可得：的递增区间是:,；的递减区间是:,（3）由，即,显然,可得：令，当时,显然，当时，,单调递减，当时，,单调递增，时,又，所以可得为奇函数，所以图像关于坐标原点对称所以可得:当时，-∴的值域为∴的取值范围是.
