45分钟滚动基础训练卷(六)(考查范围：第25讲～第27讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若CB＝a，CA＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b2．[2012·大连考前检测]若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－b，则向量a与c的夹角为()A．0B.C.D.3．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有()A．a⊥bB．a∥bC．|a|＝|b|D．|a|≠|b|4．[2013·益阳高三联考]已知向量a，b，c中任意两个都不共线，且a＋b与c共线，b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝()A．aB．bC．cD．05．已知向量a，e满足：a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则()A．a⊥eB．a⊥(a－e)C．e⊥(a－e)D．(a＋e)⊥(a－e)6．如图G6－1，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，则AD·AC的值等于()图G6－1A．0B．4C．8D．－47．[2012·郑州质检]在△ABC中，若AB2＝AB·AC＋BA·BC＋CA·CB，则△ABC是()A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形8．已知两点M(－3，0)，N(3，0)，点P为坐标平面内一动点，且|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则动点P(x，y)到点M(－3，0)的距离d的最小值为()A．2B．3C．4D．6二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．10．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH＝m(OA＋OB＋OC)，则实数m＝________．11．[2013·常德一中月考]如图G6－2，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA＋PB)·PC的最小值是________．图G6－2三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且|a－kb|＝|ka＋b|，其中k>0.(1)试用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此时a与b的夹角θ的值；(2)当a·b取得最大值时，求实数λ，使|a＋λb|的值最小，并对这一结果作出几何解释．13．[2013·湖南模拟]已知二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，设向量a＝(sinx，2)，b＝，c＝(cos2x，1)，d＝(1，2)，当x∈[0，π]时，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．14．如图G6－3，平面上定点F到定直线l的距离|FM|＝2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且(PF＋PQ)·(PF－PQ)＝0.(1)试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点N，已知NA＝λ1AF，NB＝λ2BF，求证：λ1＋λ2为定值．图G6－345分钟滚动基础训练卷(六)1．B[解析]由角平分线的性质得|AD|＝2|DB|，即有AD＝AB＝(CB－CA)＝(a－b)．从而CD＝CA＋AD＝b＋(a－b)＝a＋b.故选B.2．D[解析] a·c＝a·＝a·a－a·b＝a2－a2＝0，又a≠0，c≠0，∴a⊥c，∴〈a，c〉＝，故选D.3．A[解析]f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，而(xa＋b)·(a－xb)＝x|a|2－x2a·b＋a·b－x|b|2，故a·b＝0，又 a，b为非零向量，∴a⊥b，故应选A.4．D[解析]因为a＋b与c共线，所以有a＋b＝mc，又b＋c与a共线，所以有b＋c＝na，即b＝mc－a且b＝－c＋na，因为a，b，c中任意两个都不共线，则有，所以b＝mc－a＝－c－a，即a＋b＋c＝0，选D.5．C[解析]由条件可知|a－te|2≥|a－e|2对t∈R恒成立，又 |e|＝1，∴t2－2a·e·t＋2a·e－1≥0对t∈R恒成立，即Δ＝4(a·e)2－8a·e＋4≤0恒成立．∴(a·e－1)2≤0恒成立，而(a·e－1)2≥0，∴a·e－1＝0.即a·e＝1＝e2，∴e·(a－e)＝0，即e⊥(a－e)．6．B[解析]BD＝ABcos30°＝2，所以BD＝BC.故AD＝BD－BA＝BC－BA.又AC＝BC－BA.所以AD·AC＝·(BC－BA)＝BC2－BA·BC＋BA2，BC2＝BA2＝16，BC·BA＝4×4×cos30°＝8，代入上式得AD·AC＝8－×8＋16＝4.7．D[解析]AB2＝AB·AC＋BA·BC＋CA·CB＝AB·AC＋AB·CB＋CA·CB＝AB·AB＋CA·CB，所以CA·CB＝0，则CA⊥CB，故为直角三角形．8．B[解析]因为M(－3，0)，N(3，0)，所以MN＝(6，0...
