衡水万卷作业（十八）超几何分布考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、解答题（本大题共6小题，前2题16分，后4题17分，共100分）（2015重庆高考真题）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。（I）求三种粽子各取到1个的概率；（II）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望（2015四川高考真题）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（Ⅰ）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与数学期望．某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；(2)设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).某科考试中，从甲.乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格.（Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望.甲乙2573685868789108967812351某地区举行一次数学新课程骨干教师研讨会，共邀请15名使用人教A版或人教B版的教师，数据如下表所示：版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342（Ⅰ）从这15名教师中随机选出2名教师，则这2名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？（Ⅱ）研讨会中随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.衡水万卷作业（十八）答案解析一、解答题解：（1）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有(Ⅱ)X的所有可能值为0,1,2，且,.综上知，X的分布列为X012P故(个)【答案】（1）A中学至少1名学生入选的概率为.（2）X的分布列为：p153515321XX的期望为.【解析】(1)由题意，参加集训的男女生各有6名。参赛学生全从B中抽取（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为,因此，A中学至少1名学生入选的概率为1-=.（2）根据题意，X的可能取值为1,2,3P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,所以X得分布列为：X123P因此，X的期望为E(X)=.【考点定位】本题考查随机事件的概率、古典概型、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查运用概率与统计的知识与方法分析和解决实际问题的能力.【名师点睛】应用问题一定要注意弄清题意，找出题中的关键字词.在本题中，就要分清楚集训队与代表队的区别.求概率时，如果直接求比较复杂，就应该先求其对立事件的概率.超几何分布和二项分布是中学中的两个重要概率分布，考生必须牢固掌握.本题的概率分布就是一个超几何分布问题.设表示摸到个红球，表示摸到个篮球，则独立（1）恰好摸到1个红球的概率为(2)X的所有可能值：0,10,50,200，且综上知X的分布列为X01050200P从而有(元)解：（Ⅰ）设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为Ai，（i...
