45分钟滚动基础训练卷(十一)(考查范围：第45讲～第48讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·青岛一模]已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为()A．(x－1)2＋y2＝B．x2＋(y－1)2＝C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝12．[2012·陕西卷]已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则()A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能3．以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()A．x2＋y2－10x＋9＝0B．x2＋y2－10x＋16＝0C．x2＋y2＋10x＋16＝0D．x2＋y2＋10x＋9＝04．[2012·广东卷]在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A．3B．2C.D．15．若点P在直线l1：x＋y＋3＝0上，过点P的直线l2与曲线C：(x－5)2＋y2＝16相切于点M，则|PM|的最小值为()A.B．2C．2D．46．如图G11－1，已知A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()图G11－1A．2B．6C．3D．27．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是()A．[－1，1＋2]B．[1－2，1＋2]C．[1－2，3]D．[1－，3]8．[2012·天津卷]设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()A．[1－，1＋]B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)C．[2－2，2＋2]D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．[2012·金华十校联考]已知点A(－2，0)，B(1，)是圆x2＋y2＝4上的定点，经过点B的直线与该圆交于另一点C，当△ABC面积最大时，直线BC的方程是________．10．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上恰有三个不同的点到直线l：y＝kx的距离为2，则k＝________．11．[2012·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长．13．设点C为曲线y＝(x>0)上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E，A，与y轴交于点E，B.(1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若|EM|＝|EN|，求圆C的方程．14．已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(－2，0)的直线l与圆x2＋y2＝1交于P，Q两点．(1)若OP·OQ＝－，求直线l的方程；(2)若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线l的斜率．45分钟滚动基础训练卷(十一)1．C[解析]抛物线y2＝4x的焦点为(1，0)，则a＝1，b＝0.r＝＝1，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.2．A[解析]本小题主要考查直线与圆的位置关系，解题的突破口为熟练掌握判断直线与圆位置关系的方法．x2＋y2－4x＝0是以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，而点P(3，0)到圆心的距离为d＝＝1<2，点P(3，0)恒在圆内，过点P(3，0)不管怎么样画直线，都与圆相交．故选A.3．A[解析]圆的半径是4，圆心是(5，0)，故所求的圆的方程是(x－5)2＋y2＝16，即x2＋y2－10x＋9＝0.4．B[解析]圆心(0，0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1，则＝r2－d2＝22－12＝3，所以AB＝2.5．D[解析]根据圆外点、切点、圆心构成直角三角形，圆的半径为定值，因此只要点P到圆心的距离最小即可，点P在直线l1上，因此这个最小值就是圆心到直线l1的距离d，且d＝＝4，故|PM|的最小值就是＝4.6．A[解析]设点P关于直线AB：x＋y＝4的对称点P1的坐标为(a，b)，则＝1，＋＝4，解得a＝4，b＝2，即P1(4，2)．点P关于y轴的对称点P2(－2，0)．所以|P1P2|＝＝2.正确选项为A.7．C[解析]曲线y＝3－的图象如图所示，则当直线y＝x＋b过点A时b＝3，当直线与半圆切于点B时，b＝1－2.当满足1－2≤b≤3时，直线与半圆都有公共点，故选择C.8．D[解析]...
