衡水万卷周测(十六)理科数学函数与导数(一)考试时间:120分钟姓名:__________班级:__________考号:__________题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)已知偶函数,当时,,当时,().关于偶函数的图象G和直线:()的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;③,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③已知函数,定义函数给出下列命题:①;②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是()A.②B.①②C.③D.②③已知函数是定义在R上的偶函数,对于任意都成立;当,且时,都有.给出下列四个命题:①;②直线是函数图象的一条对称轴;③函数在上为增函数;④函数在上有335个零点.其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.4下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是()A.B.C.D.已知定义域是的奇函数,当时,,若函数在上有零点,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)曲线y2=|x|+1的部分图象是()A.B.C.D.已知函数与,若与的交点在直线的两侧,则实数的取值范围是A.B.C.D.已知2是1-a和1+a的等比中项,则a+4b的取值范围是A.B.(-∞,)C.D.(-1,)已知函数f(x),则f(x)在上的零点个数为()A.1B.2C.3D.4函数对于,总有成立,则()A.1B.2C.3D.4已知函数,若,则实数A.B.C.D.或函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A.8B.9C.16D.17二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)(2015浙江高考真题)已知函数,则,的最小值是.若函数在区间上是单调递增函数,则实数的取值范围是.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.若,则满足不等式的m的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题,第一题10分,后五题12分。共70分)已知函数,其中a∈R.(1)当时,求曲线在点处的切线的斜率;(2)当时,求函数的单调区间与极值.工厂生产某种产品,次品率与日产量(万件)间的关系(为常数,且),已知每生产一件合格产品盈利3元,每出现一件次品亏损1.5元(1)将日盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:)已知函数,其中常数a,b,满足.(1)若,判断函数f(x)的单调性(2)若,求时x的取值范围已知函数是偶函数。(1)求的值;(2)若方程有解,求的取值范围。(2015•丽水一模)已知函数f(x)=|a2x2﹣1|+ax(a∈R,且a≠0).(Ⅰ)当a<0时,若函数y=f(x)﹣c恰有x1,x2,x3,x4四个零点,求x1+x2+x3+x4的值;(Ⅱ)若不等式f(x)≥|x|对一切x∈[b,+∞)都成立,求a2b2+(b﹣)2的最小值.定义在上的函数f(x).(i)对任意都有:(ii)当时,,回答下列问题:(1)判断在上的奇偶性,并说明理由;(2)判断函数f(x)在上的单调性,并说明理由;(3)若,试求的值衡水万卷周测(十六)答案解析一、选择题【解析】D因为函数和的图象的对称轴完全相同,所以两函数的周期相同,所以,所以,当时,,所以,因此选A。DBB【解析】,D当时,单调递增,由对称性,只要函数在上有零点,因此,解得;分析:分类讨论,去掉绝对值,化简函数的解析式,可得它的图象特征,结合所给的选项,得出结论.解答:解:当x≥0时,y2=x+1表示以(﹣1,0)为顶点的开口向右的抛物线.当x<0时,y2=﹣(x﹣1)表示以(1,0)为顶点的开口向左的抛物线,故选:C.点评:本题主要考查函数的图象特征,属于基础题.【答案】B【解析】先求与直线y=x的交点坐标为(2,2)和(-2,-2).当x=2时,x3=8;x=-2时,x3=-8.将y=x3的图象向上(t>0)或向下(t<0)平移|t|个单位,即得函数g(x)的图象.若f(x)与g(x)的交点在直线y=x的两侧,则|t|<6,即-6<t<6.【思路点拨】结合函数图象,借助图象的平移来进行判断.CBDDD二、填空题【答案】,.【解析】试题分析:,当时,...