衡水万卷周测（十七）理科数学函数与导数（二）考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（）A．B．C．D．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中，则与的关系正确的是（）A.B.C.D.某文具店购进一批笔记本，其成本(元)与销量(本)之间的函数关系式是,若每本的销售价定为5元,则销售不亏本(销售收入不低于成本)的最低销量是（）A.10B.11C.15D.20已知可导函数，则当时，大小关系为（）A．B.C.D.已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围（）A.B.C.（1，2）D.（1，4）已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示。若两正数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D..若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.已知函数的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A．B．C．D．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x，a=,则过曲线y=x3上一个点P(a,b)的切线方程为。在平面直角坐标系xOy中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是．已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是。二次函数的导函数为，已知，且对任意实数，有，则的最小值为。三、解答题（本大题共6小题，第一题10分，后五题12分。共70分）已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.已知函数（1）若为函数的极值点，求的值。（2）若的图像在点，求在区间上的最大值。已知函数，其中且．（I）求函数的单调区间；（II）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．已知函数.⑴求函数的单调区间；⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；⑶设函数，.过点作函数图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列，求数列的所有项之和的值.设函数(1)当时，求的单调区间；(2)若当时，恒成立，求的取值范围.已知函数，（1）求函数的极值点；（2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程（3）设函数，其中，求函数在上的最小值（其中为自然对数的底数）。衡水万卷周测（十七）答案解析一、选择题B设，当时，，是增函数，∴时，，设， 对任意的，总存在唯一的，使得成立，∴是的不含极值点的单值区间的子集， ，∴时，若，，是减函数，若，，是增函数， ，∴，∴；A试题分析：的两根为，且，，故有即作出区域D，如图阴影部分，可得，∴，故选a．AABBBADBB二、填空题3x-y-2=0或3x-4y+1=0【答案】答案：解析：根据图像分析得，当与在第二象限相切时，，由恒成立得.2三、解答题解:(1)在处的切线方程为(2)由由及定义域为,令①若在上,,在上单调递增,因此,在区间的最小值为.②若在上,,单调递减;在上,,单调递增,因此在区间上的最小值为③若在上,,在上单调递减,因此,在区间上的最小值为.综上,当时,;当时,;当时,可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点.当时,要使在区间上恰有两个零点,则∴即,此时,.所以,的取值范围为（1）若。（2）解（1）定义域为R，当时，时，；时，当时，时，；时，所以当时,的增区间是，减区间是当时,的ug减区间是，增区间是（II）时，，由得：设，，所以当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，所以的取值范围是(1)由于，所以.当，即时，；当，即时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)令，要使总成立，只需时.对求导得，令，则，()所以在上为增函数，所以.对分类讨论...
