衡水万卷周测（十三）理科数学数列综合题考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）数列……的一个通项公式为（）A.B.C.D.等比数列的前项和为，已知，，则（）（A）（B）（C）（D）（2015北京高考真题）设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则如果自然数的各位数字之和等于8，我们称为“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列…，若，则（）A.84B。82C。39D。37在数列中,,(),则值为()A.B.C.D.无法确定若等差数列满足，则的最大值为（）A．60B．50C．45D．40已知实数等比数列公比为，其前项和为，若、、成等差数列，则等于（）A．B．1C．或1D．设为等比数列的前项和，已知,则公比（）A．B．C．D．已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是()A．a1＋a3≥2a2B．a＋a≥2aC．若a1＝a3，则a1＝a2D．若a3>a1，则a4>a2数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有()A．B．C．D．与大小不确定设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是()A．B．C．D．和均为的最大值在数列中，，若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素，（）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（）(A)18(B)28(C)48(D)63二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为4，则该数列的前n项和Sn=．设直线（k+1）x+（k+2）y-2=0与两坐标轴围成的三角形面积为，则设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为（2015•上海模拟）数列{an}的通项公式an=，前n项和为Sn，则=．三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分）设不等式组所表示的平面区域，记内整点的个数为（横纵坐标均为整数的点称为整点）。（1）式，先在平面直角坐标系中做出平面区域，在求的值；（2）求数列的通项公式；（3）记数列的前n项和为，试证明：对任意，恒有成立。设数列{an}的首项a1为常数，且an+1=3n﹣2an（n∈N+）．（1）证明：{an﹣}是等比数列；（2）若a1=，{an}中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．（3）若{an}是递增数列，求a1的取值范围．已知数列满足,,（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.(3)证明：.在数列中，已知，为常数.(1)证明:成等差数列;(2)设，求数列的前n项和；（3）当时，数列中是否存在三项成等比数列，且也成等比数列?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.各项为正数的数列的前n项和为，且满足：（1）求；（2）设函数求数列（2015陕西高考真题）设是等比数列，，，，的各项和，其中，，．（I）证明：函数在内有且仅有一个零点（记为），且；（II）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为，比较与的大小，并加以证明．衡水万卷周测（十三）答案解析一、选择题CC【答案】C【解析】试题分析：先分析四个答案支，A举一反例＞0而A错误，B举同样反例<0而>0，B错误，下面针对C进行研究，{}是等差数列，若0<<，则>0，设公差为d，则d>0，数列各项均为正，由于，则，选C。考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法【答案】A【解析】由题意，一位数时只有8一个；二位数时，有17，26，35，44，53，62，71，80共8个三位数时：（0，0，8）有1个，（0，1，7）有4个，（0，2，6）有4个，（0，3，5）有4个，（0，4，4）有2个，（1，1，6）有3个，（1，2，5）有6个，（1，3，4）有6个，（2，2，4），有3个，（2，3，3）有3个，共1+4×3+2+3×3+6×2=36个，四位数小于等于2015：（0，0，1，7）有3个，（0，0，2，6）有2个，（0，1，1，6）有6个，（0，1，2，5）有7个，（0，1，3，4）有6个，（1，1，1，5）有3个，（1，1，2，4）有6个，（1，1，3，3）有3个，（1，2，2，3）有3个，共有3×4+6×3+2+7=39个数，∴小于等于2015的一共有1+8+36+39=84个，即a84=2015【思路点拨】利用“吉祥数”的定义，分类列举出“吉祥数”，推理可得到结论．【解】由,()……①可知,当时,,所以;当时,有……②,...
