衡水万卷作业（四）二项式定理考试时间：45分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）（2015陕西高考真题）二项式的展开式中的系数为15，则（）A．4B．5C．6D．7在的展开式中，项的系数是项系数和项系数的等比中项，则实数的值为A.B.C.D.已知，则（）A.-180B.180C.45D.-45的二项展开式中的一项是（）（A）（B）（C）（D）设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若13=7，则＝()A.5B.6C.7D.8在中，若则自然数的值是（）A.7B.8C.9D.10若二项式的展开式中的系数是84，则实数（）A.2B.C.1D.使得的展开式中含有常数项的最小的（）（A）（B）（C）（D）已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（）A．B．C．D．设是展开式中项的系数，则等于（）A.2B.1C.D.的展开式中项的系数为A、45B、72C、60D、120使得A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）设（1﹣x）8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8，则|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|=．二项式的展开式中常数项为（用数字作答）。的展开式中的系数为。(用数字填写答案)设二项式的展开式中常数项为，则________。的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)设是大于1的自然数，的展开式为。若点的位置如图所示，则。三、解答题（本大题共2小题，共28分）已知，求（Ⅰ）的值（Ⅱ）及的值；（Ⅲ）各项二项式系数和。已知n(n∈N＋)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．衡水万卷作业（四）答案解析一、选择题【答案】C【解析】试题分析：二项式的展开式的通项是，令r=2得的系数是，因为的系数为15，所以=15，即，解得：n=6或n=-5,因为n,所以n=6，故选C。考点：二项式定理．【答案】A解析：展开式的通项为：，∴项的系数是，项的系数是，项的系数是，∵项的系数是的系数与项系数的等比中项，∴，∴a=．故选：A．【思路点拨】先写成展开式的通项，进而可得项的系数，利用项的系数是的系数与项系数的等比中项，可建立方程，从而求出的值．【答案】B解析：令t=1-x，则x=1-t，所以有，因为，令r=8，得，所以选B..【思路点拨】可先用换元法转化为标准的二项展开式，再利用通项公式求系数.C【解析】B【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题.【解析】由题知=，=，∴13=7，即=，解得=6，故选B.B【解析】C【解析】B【解析】A【解析】A【解析】B【解析】B【解析】二、填空题256．分析：由题意可得（1+x）8=|a0|+|a1|x+…+|a7|x7+|a8|x8，在此等式中，令x=1，可得|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|的值．解答：由题意可得（1+x）8=|a0|+|a1|x+…+|a7|x7+|a8|x8，在此等式中，令x=1，可得|a0|+|a1|+…+|a7|+|a8|=28=256，故答案为：256．点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．【答案】－10解析：因为，由，得r=3,所以展开式中常数项为.【思路点拨】一般遇到二项展开式的某项或某项系数问题，通常利用展开式的通项公式解答.0【解析】【解析】【解析】答案：3，解析：由图易知∴，∴，解得。三、解答题（Ⅰ）令，则（Ⅱ）令，则，令，则于是；（Ⅲ）各项二项式系数和由题意知，第五项系数为C·(－2)4，第三项的系数为C·(－2)2，则有＝，化简得n²+5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为()8＝1.(2)通项公式Tk＋1＝C·()8－k·k＝C·(－2)k·x－2k，令－2k＝，则k＝1，故展开式中含x的项为T2＝－16x.(3)设展开式中的第k项，第k＋1项，第k＋2项的系数绝对值分别为C·2k－1，C·2k，C·2k＋1，若第k＋1项的系数绝对值最大，则，解得5≤k≤6.又T6的系数为负，∴系数最大的项为T7＝1792x－11.由n＝8知第5项二项式系数最大，此时T5＝1120x－6.
