单元质检四三角函数、解三角形(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知角θ的终边上一点的坐标P,且θ∈[0,2π),则θ的值为()A.B.C.D.2.在△ABC中,A=,AB=2,且△ABC的面积为,则边AC的长为()A.1B.C.2D.3.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为()4.化简=()A.-2B.-C.-1D.15.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数y=f(x)对应的解析式为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2cosD.y=2cos6.已知角A为△ABC的内角,且sin2A=-,则sinA-cosA=()A.B.-C.-D.7.若三条线段的长分别为3,5,7,则用这三条线段()A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形8.将函数y=sin2x(x∈R)的图象分别向左平移m(m>0)个单位长度,向右平移n(n>0)个单位长度,所得到的两个图象都与函数y=sin的图象重合,则m+n的最小值为()A.B.C.πD.9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC,则角B为()A.B.C.D.10.(2014福建泉州三校联考)已知在△ABC中,AB=,BC=1,sinC=cosC,则△ABC的面积为()A.B.C.D.11.设α,β都是锐角,且cosα=,sin(α+β)=,则cosβ=()A.B.C.D.12.(2014福建宁德质检)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若A=2B,给出下列命题:①0,ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数f(x)=-2sin2x+2sinxcosx+1.(1)求f(x)的最小正周期及对称中心;(2)若x∈,求f(x)的最大值和最小值.18.(12分)已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ω>0)的最小正周期为.(1)写出函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.19.(12分)(2014陕西,文16)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sin(A+C);(2)若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值.20.(12分)(2014重庆,文18)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8,(1)若a=2,b=,求cosC的值;(2)若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且△ABC的面积S=sinC,求a和b的值.21.(12分)(2014福建龙岩质检)已知函数f(x)=2sin(ω>0,x∈R)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π.(1)求ω的值及f(x)图象的对称中心;(2)在△ABC中,若f(A)=3,且BC=,求△ABC面积的最大值.22.(14分)如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以6km/h的速度步行了1min以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已知沿途塔的仰角∠AEB=α,α的最大值为60°.(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时,走了几分钟;(2)求塔的高AB.答案：1.D解析:由sin>0,cos<0知角θ是第四象限的角, tanθ==-1,θ∈[0,2π),∴θ=.2.A解析:由题意知S△ABC=×AB×AC×sinA=×2×AC×,∴AC=1.3.C解析:由题意|OM|=|cosx|,f(x)=|OM||sinx|=|sinxcosx|=|sin2x|,由此可知C正确.4.C解析:=-1.5.A解析:由函数的图象可得A=2,T==π,则ω=2.再由五点法作图可得2+φ=0,可得φ=,故函数的解析式为y=2sin.6.A解析: A为△ABC的内角,且sin2A=2sinAcosA=-<0,∴sinA>0,cosA<0.∴sinA-cosA>0.又(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=.∴sinA-cosA=.7.C解析:设能构成三角形的最大边为a=7,所对的角为A,则cosA==-<0,故A为钝角,即构成的三角形为钝角三角形.8.C解析:将函数y=sin2x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度,得函数y=sin2(x+m)...
