高考大题专项练1函数、不等式与导数1
设a为实数,函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-∞,0)和(1,+∞)上都是增函数,求a的取值范围
设函数f(x)=aex++b(a>0)
(1)求f(x)在[0,+∞)内的最小值;(2)设曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=x,求a,b的值
设函数f(x)=ex-ax-2
(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f'(x)+x+1>0,求k的最大值
(2014福建厦门适应性考试)已知函数f(x)=ax2+xlnx(a∈R)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线x+3y=0垂直
(1)求实数a的值;(2)求证:当n>m>0时,lnn-lnm>;(3)若存在k∈Z,使得f(x)>k恒成立,求实数k的最大值
(1)证明:当x∈[0,1]时,x≤sinx≤x;(2)若不等式ax+x2++2(x+2)cosx≤4对x∈[0,1]恒成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数
(1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围;(2)若g(x)在(-1,+∞)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论
解:f'(x)=3x2-2ax+(a2-1),其对应方程判别式Δ=4a2-12a2+12=12-8a2
①若Δ=12-8a2=0,即a=±,当x∈或x∈时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数
所以a=±符合题意
②若Δ=12-8a20,f(x)在(-∞,+∞)上为增函数
所以a2>,即a∈
③若Δ=12-8a2>0,即-0,所以g(x)在[1,+∞)上单调递增
由n>m>0,得>1
所以g>g(1)=0
