滚动测试卷四(第一~九章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-3x+2<0},B=,则()A.A⊆BB.B⊆AC.A∩∁RB=RD.A∩B=⌀2.下列函数中周期为π且为偶函数的是()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos3.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a1=2,a5=3a3,则S9=()A.90B.54C.-54D.-724.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若l⊥m,l⊥n,且m,n⊂α,则l⊥αB.若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥βC.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥n,n⊥α,则m⊥α5.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是()A.16πB.14πC.12πD.8π6.(2014广东广州三校联考)∃x∈R,x2-ax+1≤0为假命题,则a的取值范围为()A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)7.若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与b-a的夹角为()A.B.C.D.8.(2014福建三明模拟)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点,且两条曲线的交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为()A.B.2C.+1D.-19.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,|PF|=4,则直线AF的倾斜角等于()A.B.C.D.10.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为()A.B.C.D.11.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x≠2时其导函数f'(x)满足xf'(x)>2f'(x),若2
0时,(x2+1)·f'(x)+2xf(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知数列{an}满足a1=1,a3+a7=18,且an-1+an+1=2an(n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若cn=2n-1·an,求数列{cn}的前n项和Tn.18.(12分)(2014福建泉州模拟)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cosC=.(1)求△ABC的边c的长;(2)求cos(A-C)的值.19.(12分)(2014北京西城一模)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD=2AB,SA=SD,SA⊥AB,N是棱AD的中点.(1)求证:AB∥平面SCD;(2)求证:SN⊥平面ABCD;(3)在棱SC上是否存在一点P,使得平面PBD⊥平面ABCD?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.21.(12分)已知向量m=(ex,lnx+k),n=(1,f(x)),m∥n(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,F(x)=xexf'(x).(1)求k的值及F(x)的单调区间;(2)已知函数g(x)=-x2+2ax(a为正实数),若对于任意x2∈[0,1],总存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)=log42,∴x>2,∴A∩B=,⌀故选D.2.A解析:因为y=sin=-cos2x为偶函数,且周期是π,故选A.3.C解析:由a1=2,a5=3a3得a1+4d=3(a1+2d),即d=-a1=-2,所以S9=9a1+d=9×2-9×8=-54,故选C.4.D解析:依次判断各选项,A错误,只有直线m,n相交时命题才成立;B错误,其中两点与另一点在平面异侧时,α与β相交;C错误,直线n可在平面α内;D正确.5....
