课时规范练6函数的单调性与最值基础巩固组1.在下列函数中,定义域是R且为增函数的函数是()A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=-1x2.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)内有最小值,则函数g(x)=f(x)x在区间(1,+∞)内一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数3.(2017山东泰安模拟)已知函数f(x)={ax,x>1,(4-a2)x+2,x≤1是R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)4.已知函数f(x)=❑√x2-2x-3,则该函数的单调递增区间为()A.(-∞,1]B.[3,+∞)C.(-∞,-1]D.[1,+∞)5.(2017浙江金华模拟)若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是()A.(-1,0)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]6.(2017黑龙江哈尔滨联考)已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立.若a=f(-12),b=f(2),c=f(e),则a,b,c的大小关系为()A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c7.已知函数f(x)=(12)-x2+2mx-m2-1的单调递增区间与值域相同,则实数m的值为()A.-2B.2C.-1D.18.(2017湖北联考)已知函数f(x)=ax2-4ax-lnx,则f(x)在区间(1,3)内不单调的一个充分不必要条件是()A.a∈(-∞,16)B.a∈(-12,+∞)C.a∈(-12,16)D.a∈(12,+∞)导学号〚24190859〛9.(2017江苏苏州调研)已知函数f(x)={1,x>0,0,x=0,-1,x<0,g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是.10.函数f(x)=2xx+1在区间[1,2]上的值域为.11.函数f(x)=(13)x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为.12.(2017山西太原模拟)已知函数y=2x+kx-2与y=log3(x-2)在(3,+∞)内有相同的单调性,则实数k的取值范围是.导学号〚24190860〛综合提升组13.已知函数f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若∀x1∈[12,3],∃x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是()A.a≤1B.a≥1C.a≤0D.a≥014.已知f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为()A.0B.2C.-14D.不存在导学号〚24190861〛15.已知函数f(x)是奇函数,并且在R上为增函数.若当0≤θ<π2时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是.16.(2017山东潍坊模拟)已知函数f(x)={-x2+4x,x≤4,log2x,x>4,若函数y=f(x)在区间(a,a+1)内单调递增,则实数a的取值范围是.导学号〚24190862〛创新应用组17.已知函数f(x)={5(12)2x,-1≤x<1,1+4x2,x≥1,若m>n≥-1,且f(m)=f(n),则m·f(❑√2m)的最小值为()A.4B.2C.❑√2D.2❑√2导学号〚24190863〛18.(2017四川泸州四诊)已知函数f(x)=lnxx,若关于x的不等式f2(x)+af(x)>0只有一个整数解,则实数a的取值范围是()A.(-ln33,-ln22]B.(-1e,-ln22]C.[-ln33,-ln22]D.[ln22,1e)导学号〚24190864〛答案：1.B由题意知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.2.D由题意知a<1,又函数g(x)=x+ax-2a在[❑√|a|,+∞)内为增函数,故选D.3.B由f(x)在R上是增函数,则有{a>1,4-a2>0,(4-a2)+2≤a,解得4≤a<8.4.B设t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.故函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴方程为x=1,所以函数t在(-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为[3,+∞).5.Df(x)=-x2+2ax的图象的对称轴方程为x=a,要使f(x)在区间[1,2]上为减函数,必须有a≤1.因为g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上是减函数,所以a+1>1,即a>0,故0
x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,知f(x)在(1,+∞)内单调递减. 1<2<52f(52)>f(e),∴b>a>c.7.B -x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1≤-1,∴(12)-x2+2mx-m2-1≥2.即f(x)的值域为[2,+∞). y1=(12)x在R上单调递减,y2=-(x-m)2-1的单调递减区间为[m,+∞),∴f(x)的单调递增区间为[m,+∞).故m=2.8.D由题意知f'(x)=2ax-4a-1x,因为f(x)在区间(1,3)内不单调,所以f'(x)=2ax-4a-1x=0在区间(1,3)内有解,此方程可化为2ax2-4ax-1=0.设两根为x1,x2,则x1+x2=2,因此方程的两解不可能都大于1,从而它在区间(1,3)内只有一解.所以充要条件是(2a-4a-1)(18a-12a-1)<0,a<-12或a>16.故选D.9.[0,1)由题知g(x)={x2,x>1,0,x=1,-x2,x<1,其函数图象如图所示,由图知g(x)的递减区间为[0,1).10.[1,43] f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,...
