课时规范练8幂函数与二次函数基础巩固组1.已知幂函数f(x)=k·xα的图象经过点(12,❑√22),则k+α=()A.12B.1C.32D.22.(2017河北沧州质检)如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()A.f(-2)
x2f(x2);②x1f(x1)f(x2)x2;④f(x1)x10时,由f(x)=x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,所以x=3;当x<0时,由f(x)=x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,所以x=-3.故f(x)的零点个数为2.故选B.5.B因为5-a=(15)a,又因为当a<0时,函数y=xa在(0,+∞)内单调递减,且15<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.6.D设函数f(x)=xα,由点(18,❑√24)在函数图象上得(18)α=❑√24,解得α=12,即f(x)=x12.因为g(x)=xf(x)=x32为(0,+∞)内的增函数,所以①错误,②正确;因为h(x)=f(x)x=x-12为(0,+∞)内的减函数,所以③正确,④错误.7.D二次函数图象的对称轴的方程为x=32,且f(32)=-254,f(3)=f(0)=-4,结合图象可得m∈[32,3].8.C由x2+ax+1≥0,得a≥-(x+1x)在(0,12]上恒成立.令g(x)=-(x+1x),因为g(x)在(0,12]上为增函数,所以g(x)max=g(12)=-52,所以a≥-52.9.[12,1]因为x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=12时,x2+y2取最小值12.因此x2+y2的取值范围为[12,1].10.-1由题意得,f(x+4)=f[(x+2)+2]=f[2-(x+2)]=f(-x)=f(x),即f(x)是以4为周期的偶函数,所以f(-5)=f(5)=f(1)=12-2×1=-1.11.13设f(x)=xα(α∈R),由题意知4α2α=3,即2α=3,解得α=log23,所以f(x)=xlog23.于是f(12)=(12)log23=2-log23=2log213=13.12.(3,5) f(x)=x-12=1❑√x(x>0),∴f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数,又f(a+1)0,10-2a>0,a+1>10-2a,解得{a>-1,a<5,a>3,∴3
