课时规范练17同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固组1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是()A.sinθ<0,cosθ>0B.sinθ>0,cosθ<0C.sinθ>0,cosθ>0D.sinθ<0,cosθ<02.若cos(3π-x)-3cos(x+π2)=0,则tanx等于()A.-12B.-2C.12D.133.已知锐角α满足5α的终边上有一点P(sin(-50°),cos130°),则α的值为()A.8°B.44°C.26°D.40°4.❑√1-2sin(π+2)cos(π-2)等于()A.sin2-cos2B.sin2+cos2C.±(sin2-cos2)D.cos2-sin25.sin29π6+cos(-29π3)-tan25π4=()A.0B.12C.1D.-126.已知α为锐角,且tan(π-α)+3=0,则sinα的值是()A.13B.3❑√1010C.3❑√77D.3❑√557.已知sin(π-α)=-2sin(π2+α),则sinα·cosα等于()A.25B.-25C.25或-25D.-158.已知cos(5π12+α)=13,且-π<α<-π2,则cos(π12-α)等于()A.2❑√23B.-13C.13D.-2❑√23导学号〚24190735〛9.已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是.10.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=.11.已知α为第二象限角,则cosα❑√1+tan2α+sinα❑√1+1tan2α=.12.已知k∈Z,则sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]sin[(k+1)π+α]cos(kπ+α)的值为.综合提升组13.若3sinα+cosα=0,则1cos2α+2sinαcosα的值为()A.103B.53C.23D.-214.已知sinθ=m-3m+5,cosθ=4-2mm+5,其中θ∈[π2,π],则下列结论正确的是()A.3≤m≤9B.3≤m<5C.m=0或m=8D.m=815.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-π3,则sinα等于()A.-❑√32B.❑√32C.-12D.1216.已知cos(π6-θ)=a(|a|≤1),则cos(5π6+θ)+sin(2π3-θ)的值是.导学号〚24190736〛创新应用组17.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125,则sin2θ-cos2θ的值为()A.1B.-725C.725D.-2425导学号〚24190737〛18.已知函数f(x)=asin(π5x)+btan(π5x)(a,b为常数,x∈R).若f(1)=1,则不等式f(31)>log2x的解集为.答案：1.B∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,即sinθ>0.∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,即cosθ<0.故选B.2.D∵cos(3π-x)-3cos(x+π2)=0,∴-cosx+3sinx=0,∴tanx=13,故选D.3.B点P(sin(-50°),cos130°)化简为P(cos220°,sin220°),因为0°<α<90°,所以5α=220°,所以α=44°.故选B.4.A❑√1-2sin(π+2)cos(π-2)=❑√1-2sin2cos2=❑√(sin2-cos2)2=|sin2-cos2|=sin2-cos2.5.A原式=sin(4π+5π6)+cos(-10π+π3)-tan(6π+π4)=sin5π6+cosπ3-tanπ4=12+12-1=0.6.B由tan(π-α)+3=0得tanα=3,即sinαcosα=3,sinα=3cosα,所以sin2α=9(1-sin2α),10sin2α=9,sin2α=910.又因为α为锐角,所以sinα=3❑√1010.7.B∵sin(π-α)=-2sin(π2+α),∴sinα=-2cosα,∴tanα=-2.∴sinα·cosα=sinα·cosαsin2α+cos2α=tanα1+tan2α=-25,故选B.8.D∵cos(5π12+α)=sin(π12-α)=13,又-π<α<-π2,∴7π12<π12-α<13π12.∴cos(π12-α)=-❑√1-sin2(π12-α)=-2❑√23.9.-1由已知得tanα=-2,所以2sinαcosα-cos2α=2sinαcosα-cos2αsin2α+cos2α=2tanα-1tan2α+1=-1.10.-❑√32f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-❑√32.11.0原式=cosα❑√sin2α+cos2αcos2α+sinα❑√sin2α+cos2αsin2α=cosα1|cosα|+sinα1|sinα|.因为α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以cosα1|cosα|+sinα1|sinα|=-1+1=0,即原式等于0.12.-1当k=2n(n∈Z)时,原式=sin(2nπ-α)cos[(2n-1)π-α]sin[(2n+1)π+α]cos(2nπ+α)=sin(-α)·cos(-π-α)sin(π+α)·cosα=-sinα(-cosα)-sinα·cosα=-1.当k=2n+1(n∈Z)时,原式=sin[(2n+1)π-α]·cos[(2n+1-1)π-α]sin[(2n+1+1)π+α]·cos[(2n+1)π+α]=sin(π-α)·cosαsinα·cos(π+α)=sinα·cosαsinα(-cosα)=-1.综上,原式=-1.13.A3sinα+cosα=0cos⇒α≠0tan⇒α=-13,1cos2α+2sinαcosα=cos2α+sin2αcos2α+2sinαcosα=1+tan2α1+2tanα=1+(-13)21-23=103.14.D因为θ∈[π2,π],所以sinθ=m-3m+5≥0,①cosθ=4-2mm+5≤0,②且(m-3m+5)2+(4-2mm+5)2=1,整理,得m2-6m+9+16-16m+4m2(m+5)2=1,即5m2-22m+25=m2+10m+25,即4m(m-8)=0,解得m=0或m=8.又m=0不满足①②两式,m=8满足①②两式,故m=8.15.D终边在直线y=x上的角为kπ+π4(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+π2(k∈Z).又β=-π3,所以α=2kπ+5π6(k∈Z),即得sinα=12.16.0∵cos(5π6+θ)=cos[π-(π6-θ)]=-cos(π6-θ)=-a,sin(2π3-θ)=sin[π2+(π6-θ)]=cos(π6-θ)=a,∴cos(5π6+θ)+sin(2π3-θ)=0.17.B设直角三角形中较小的直角边长为x,∵小正方形的面积是125,∴小正方形的边长为15,直角三角形的另一直角边长为x+15,又大正方形的面积是1,∴x2+(x+15)2=12,解得x=35,∴sinθ=35,cosθ=45,∴sin2θ-cos2θ=(35)2−(45)2=-725,故选B.18.(0,2)由f(31)=asin(π5×31)+btan(π5×31)=asinπ5+btanπ5=f(1)=1,则f(31)>log2x,即1>log2x,解得0
