课时规范练19函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用基础巩固组1.将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动π10个单位长度,所得图象的函数解析式是()A.y=sin(2x-π10)B.y=sin(12x-π20)C.y=sin(2x-π5)D.y=sin(12x-π10)2.已知函数f(x)=cos(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象()A.关于点(π3,0)对称B.关于直线x=π4对称C.关于点(π4,0)对称D.关于直线x=π3对称3.(2017湖南邵阳一模,文6)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则φ的最小值是()A.π4B.3π8C.π8D.5π84.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin(π6x+φ)+k.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.105.(2017天津,文7)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f(5π8)=2,f(11π8)=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则()A.ω=23,φ=π12B.ω=23,φ=-11π12C.ω=13,φ=-11π24D.ω=13,φ=7π24导学号〚24190738〛6.若函数f(x)=2sin2x的图象向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若对满足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值为π6,则φ=()A.π6B.π4C.π3D.5π127.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,则y=f(x+π6)取得最小值时x的集合为()A.{x|x=kπ-π6,k∈Z}B.{x|x=kπ-π3,k∈Z}C.{x|x=2kπ-π6,k∈Z}D.{x|x=2kπ-π3,k∈Z}导学号〚24190739〛8.函数y=sinx-❑√3cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.9.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<π)个单位长度得到,这两个函数的部分图象如图所示,则φ=.10.(2017北京,文16)已知函数f(x)=❑√3cos(2x-π3)-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x∈[-π4,π4]时,f(x)≥-12.导学号〚24190740〛综合提升组11.(2017辽宁大连一模,文11)若关于x的方程2sin(2x+π6)=m在[0,π2]上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,❑√3)B.[0,2]C.[1,2)D.[1,❑√3]12.已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点(2π3,0)对称,若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为.13.已知函数y=3sin(12x-π4).(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的.导学号〚24190741〛创新应用组14.已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+2π3),则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2导学号〚24190742〛15.如图所示,某地夏天8—14时用电量变化曲线近似满足函数式y=Asin(ωx+φ)+b,ω>0,φ∈(0,π).(1)求这期间的最大用电量及最小用电量;(2)写出这段曲线的函数解析式.答案：1.B由题意,y=sinx的图象进行伸缩变换后得到y=sin12x的图象,再进行平移后所得图象的函数为y=sin[12(x-π10)]=sin(12x-π20).故选B.2.D由题意知ω=2,函数f(x)的对称轴满足2x+π3=kπ(k∈Z),解得x=kπ2−π6(k∈Z),当k=1时,x=π3,故选D.3.C函数f(x)=sin2x+cos2x=❑√2sin(2x+π4)的图象向左平移φ个单位长度,所得函数y=❑√2sin(2x+2φ+π4)的图象关于y轴对称,则有2φ+π4=kπ+π2,k∈Z.解得φ=12kπ+π8,k∈Z.由φ>0,则当k=0时,φ的最小值为π8.故选C.4.C因为sin(π6x+φ)∈[-1,1],所以函数y=3sin(π6x+φ)+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知函数最小值为k-3=2,解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8,故选C.5.A由题意可知,2πω>2π,11π8−5π8≥14·2πω,所以23≤ω<1.所以排除C,D.当ω=23时,f(5π8)=2sin(5π8×23+φ)=2sin(5π12+φ)=2,所以sin(5π12+φ)=1.所以5π12+φ=π2+2kπ,即φ=π12+2kπ(k∈Z).因为|φ|<π,所以φ=π12.故选A.6...
