课时规范练21三角恒等变换基础巩固组1.函数f(x)=(❑√3sinx+cosx)(❑√3cosx-sinx)的最小正周期是()A.π2B.πC.3π2D.2π2.(2017安徽蚌埠一模,文3)已知sin(α+π5)=❑√33,则cos(2α+2π5)=()A.13B.❑√33C.23D.❑√323.已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=()A.43B.-43C.43或0D.-43或04.已知cos(2π3-2θ)=-79,则sin(π6+θ)的值等于()A.13B.±13C.-19D.195.已知f(x)=sin2x+sinxcosx,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.π,[0,π]B.2π,[-π4,3π4]C.π,[-π8,3π8]D.2π,[-π4,π4]6.(2017湖北武汉二月调考,文9)为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象,可以将函数y=cos2x-sin2x的图象()A.向右平移π4个单位长度B.向左平移π4个单位长度C.向右平移π2个单位长度D.向左平移π2个单位长度7.设f(x)=1+cos2x2sin(π2-x)+sinx+a2sin(x+π4)的最大值为❑√2+3,则实数a=.8.(2017江苏无锡一模,12)已知sinα=3sin(α+π6),则tan(α+π12)=.9.(2017北京东城一模,文15)已知点(π4,1)在函数f(x)=2asinxcosx+cos2x的图象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在(0,π)上的单调减区间.导学号〚24190743〛10.(2017山东潍坊二模,文17)已知函数f(x)=2❑√3sin(ωx+π6)cosωx(0<ω<2),且f(x)的图象过点(5π12,❑√32).(1)求ω的值及函数f(x)的最小正周期;(2)将y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,已知g(α2)=5❑√36,求cos(2α-π3)的值.综合提升组11.(2017河南濮阳一模,文10)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)+1(ω>0,0<φ≤π2)的图象的相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=π6时取得最大值2,若f(α)=95,且π6<α<2π3,则sin(2α+2π3)的值为()A.1225B.-1225C.2425D.-242512.已知函数f(x)=cosωx(sinωx+❑√3cosωx)(ω>0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π)成立,则ω的最小值为()A.12016πB.14032πC.12016D.14032导学号〚24190744〛13.已知cosα=13,cos(α+β)=-13,且α,β∈(0,π2),则cos(α-β)的值为.14.(2017山东潍坊一模,文16)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsinAcosC+csinAcosB=❑√32a.(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=tanAsinωxcosωx-12cos2ωx(ω>0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为π2,将函数y=f(x)的图象向左平移π4个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间[-π24,π4]上的值域.导学号〚24190745〛创新应用组15.(2017福建福州一模,文10)已知m=tan(α+β+γ)tan(α-β+γ),若sin2(α+γ)=3sin2β,则m=()A.-1B.34C.32D.216.(2017辽宁沈阳一模,文17)已知函数f(x)=2cos2x+2❑√3sinxcosx+a,且当x∈[0,π2]时,f(x)的最小值为2.(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的12,再将所得图象向右平移π12个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间[0,π2]上所有根之和.答案：1.Bf(x)=2sin(x+π6)×2cos(x+π6)=2sin(2x+π3),故最小正周期T=2π2=π,故选B.2.A由题意sin(α+π5)=❑√33,∴cos(2α+2π5)=cos2(α+π5)=1-2sin2(α+π5)=1-2×(❑√33)2=13.故选A.3.C因为2sin2α=1+cos2α,所以2sin2α=2cos2α.所以2cosα(2sinα-cosα)=0,解得cosα=0或tanα=12.若cosα=0,则α=kπ+π2,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,所以tan2α=0.若tanα=12,则tan2α=2tanα1-tan2α=43.综上所述,故选C.4.B cos(2π3-2θ)=-79,∴cos[π-(π3+2θ)]=-cos(π3+2θ)=-cos2(π6+θ)=-[1-2sin2(π6+θ)]=-79,解得sin2(π6+θ)=19,∴sin(π6+θ)=±13.故选B.5.C由f(x)=sin2x+sinxcosx=1-cos2x2+12sin2x=12+❑√22(❑√22sin2x−❑√22cos2x)=12+❑√22sin(2x-π4),则T=2π2=π.又2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2(k∈Z),∴kπ-π8≤x≤kπ+3π8(k∈Z)为函数的单调递增区间.故选C.6.A y=sin2x+cos2x=❑√2(❑√22sin2x+❑√22cos2x)=❑√2cos2(x-π8),y=cos2x-sin2x=❑√2(❑√22cos2x-❑√22sin2x)=❑√2cos2(x+π8)=❑√2cos2[(x+π4)-π8],∴只需将函数y=cos2x-sin2x的图象向右平移π4个单位长度可得函数y=sin2x+cos2x的图象.7.±❑√3f(x)=1+2cos2x-12cosx+sinx+a2sin...
