课时规范练22解三角形基础巩固组1.(2017安徽马鞍山一模,文3)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=❑√3,b=2,A=60°,则c=()A.12B.1C.❑√3D.22.(2017江西宜春中学3月模拟,文4)在△ABC中,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.(2017河北邯郸一模,文5)已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=❑√7,AB=2,则S△ABC=()A.3B.2❑√3C.3❑√3D.64.在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则sinA=()A.310B.❑√1010C.❑√55D.3❑√10105.(2017辽宁抚顺重点校一模,文6)在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,则△ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.56.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(sinA-sinC)(a+c)b=sinA-sinB,则C=.7.(2017河南南阳一模,文15)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cosB=2a+b,若△ABC的面积为S=❑√32c,则ab的最小值为.8.如图所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα=.9.(2017北京海淀一模,文17)在△ABC中,A=2B.(1)求证:a=2bcosB;(2)若b=2,c=4,求B的值.10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A3nmile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10nmile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5h能截住该走私船?(:参考数据sin38°=5❑√314,sin22°=3❑√314)导学号〚24190901〛综合提升组11.(2017全国Ⅰ,文11)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=❑√2,则C=()A.π12B.π6C.π4D.π312.(2017河南濮阳一模,文8)在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=()A.9B.8C.7D.613.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从点C测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=m.导学号〚24190902〛14.(2017广东广州二模,文17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+bsinC=a.(1)求角B的大小;(2)若BC边上的高等于14a,求cosA的值.导学号〚24190903〛创新应用组15.(2017辽宁沈阳一模,文12)为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求∠ACB=60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为()A.(1+❑√32)米B.2米C.(1+❑√3)米D.(2+❑√3)米16.(2017河南洛阳一模,文17)已知f(x)=❑√3sin(π+ωx)·sin(32π-ωx)-cos2ωx(ω>0)的最小正周期为T=π.(1)求f(4π3)的值.(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(2a-c)cosB=bcosC,求角B的大小以及f(A)的取值范围.答案：1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-2×2×c×12,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故选B.2.D acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴A=B,或2A+2B=180°,即A+B=90°,∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.故选D.3.C A,B,C成等差数列,∴B=60°.在△ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cosB,即7=4+BD2-2BD,∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6,∴S△ABC=12AB·BC·sinB=12×2×6×❑√32=3❑√3.4.D(方法一)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意,得S△ABC=12a·13a=12acsinB,即c=❑√23a.由正弦定理,得sinC=❑√23sinA. C=3π4-A,∴sinC=sin(3π4-A)=❑√23sinA,即❑√22cosA+❑√22sinA=❑√23sinA,整理,得sinA=-3cosA. sin2A+cos2A=1,∴sin2A+19sin2A=1,即sin2A=910,解得sinA=3❑√1010(排除负值).故选D.(方法二)记角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由题意得S△ABC=12a·a3=12acsinB,∴c=❑√23a.∴b2=a2+(❑√23a)2-2a·❑√2a3·❑√22=5a29,即b=❑√5a3.由正弦定理asinA=bsinB,得sinA=asinBb=a×❑√22❑√5a3=3❑√1010.故选D.5.D bcosA+acosB=c2,a=b=2,∴由余弦定理可得b×b2+c2-a22bc+a×a2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.故选D.6.π3在△ABC中, (sinA-sinC)(a+c)b=sinA-sinB,∴(a-c)(a+c)b=a-b,∴a2+b2-c2=ab,∴cosC=a2+b2-c22ab=12,∴C=π3.7.12在△ABC中,由条...
