课时规范练23平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.下列关于平面向量的说法正确的是()A.零向量是唯一没有方向的向量B.平面内的单位向量是唯一的C.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量D.共线向量就是相等向量2.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是()A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b,且|a|=|b|3.设D为△ABC所在平面内一点,⃗BC=3⃗CD,则()A.⃗AD=-13⃗AB+43⃗ACB.⃗AD=13⃗AB−43⃗ACC.⃗AD=43⃗AB+13⃗ACD.⃗AD=43⃗AB−13⃗AC4.(2017北京丰台一模)设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=12AB,BF=23BC.如果⃗EF=⃗mAB+n⃗AC(m,n为实数),那么m+n的值为()A.-12B.0C.12D.15.设向量a,b不共线,⃗AB=2a+pb,⃗BC=a+b,⃗CD=a-2b.若A,B,D三点共线,则实数p的值是()A.-2B.-1C.1D.26.已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若⃗OA+2⃗OC=3⃗OB,则|⃗BC||⃗AB|的值为()A.12B.13C.14D.167.在四边形ABCD中,O是四边形ABCD内一点,⃗OA=a,⃗OB=b,⃗OC=c,⃗OD=a-b+c,则四边形ABCD的形状为()A.梯形B.正方形C.平行四边形D.菱形8.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的三等分点,⃗AB=a,⃗AC=b,则⃗AD=()A.a-12bB.12a-bC.a+12bD.12a+b导学号〚24190747〛9.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5⃗AM=⃗AB+3⃗AC,则△ABM与△ABC的面积比为.10.已知A,B,C为圆O上的三点,若⃗AO=12¿),则⃗AB与⃗AC的夹角为.11.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足⃗PA+⃗BP+⃗CP=0,⃗AP=λ⃗PD,则实数λ的值为.12.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若⃗EF=λ⃗AB+μ⃗DC,则λ+μ=.综合提升组13.在△ABC中,D是AB边上的一点,⃗CD=λ(⃗CA|⃗CA|+⃗CB|⃗CB|),|⃗CA|=2,|⃗CB|=1.若⃗CA=b,⃗CB=a,则用a,b表示⃗CD为()A.⃗CD=23a+13bB.⃗CD=13a+23bC.⃗CD=13a+13bD.⃗CD=23a+23b导学号〚24190748〛14.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若⃗AO=x⃗AB+(1-x)⃗AC,则实数x的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)15.A,B,C三点共线的充要条件是对不在直线AB上的任意一点O,存在实数t使得⃗OC=t⃗OA+⃗OB.16.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c=.创新应用组17.已知A,B,C三点不共线,且点O满足⃗OA+⃗OB+⃗OC=0,则下列结论正确的是()A.⃗OA=13⃗AB+23⃗BCB.⃗OA=23⃗AB+13⃗BCC.⃗OA=13⃗AB−23⃗BCD.⃗OA=-23⃗AB−13⃗BC导学号〚24190749〛18.(2017安徽马鞍山质检)已知△ABC是边长为4的正三角形,D,P是△ABC内的两点,且满足⃗AD=14¿),⃗AP=⃗AD+18⃗BC,则△APD的面积为()A.❑√34B.❑√32C.❑√3D.2❑√3答案：1.C对于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A不正确;对于B,单位向量的模为1,其方向可以是任意方向,故B不正确;对于C,方向相反的向量一定是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量,故C正确;对于D,由共线向量和相等向量的定义可知D不正确.故选C.2.C因为a|a|表示与a同向的单位向量,b|b|表示与b同向的单位向量,所以只要a与b同向即可,观察可知C满足题意.3.A⃗AD=⃗AB+⃗BD=⃗AB+⃗BC+⃗CD=⃗AB+43⃗BC=⃗AB+43¿)=-13⃗AB+43⃗AC.故选A.4.C如图,⃗EF=⃗EA+⃗AC+⃗CF=-12⃗AB+⃗AC−13⃗BC=-12⃗AB+⃗AC−13¿)=-16⃗AB+23⃗AC. ⃗EF=m⃗AB+n⃗AC,∴m=-16,n=23,∴m+n=12.故选C.5.B ⃗BC=a+b,⃗CD=a-2b,∴⃗BD=⃗BC+⃗CD=2a-b.又A,B,D三点共线,∴⃗AB,⃗BD共线.设⃗AB=λ⃗BD,则2a+pb=λ(2a-b).即2=2λ,p=-λ.解得λ=1,p=-1.6.A由⃗OA+2⃗OC=3⃗OB,得⃗OA−⃗OB=2⃗OB-2⃗OC,即⃗BA=2⃗CB,所以|⃗BC||⃗AB|=12.故选A.7.C因为⃗OD=a-b+c,所以⃗AD=⃗OD−⃗OA=c-b.又⃗BC=⃗OC−⃗OB=c-b,所以⃗AD∥⃗BC且|⃗AD|=|⃗BC|,所以四边形ABCD是平行四边形.8.D连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且⃗CD=12⃗AB=12a,所以⃗AD=⃗AC+⃗CD=b+12a.9.35如图,设AB的中点为D.由5⃗AM=⃗AB+3⃗AC,得3⃗AM-3⃗AC=2⃗AD-2⃗AM,即3⃗CM=2⃗MD,故C,M,D三点共线,且⃗MD=35⃗CD,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,故△ABM与△ABC的面积比为35.10.90°由⃗AO=12¿),得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故⃗AB与⃗A...
