课时规范练44椭圆基础巩固组1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为()A.x2169+y2144=1B.x2144+y2169=1C.x2169+y225=1D.x2144+y225=12.(2017河南洛阳三模)已知集合M={x|x29+y24=1},N={y|x3+y2=1},M∩N=()A.⌀B.{(3,0),(0,2)}C.[-2,2]D.[-3,3]3.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为❑√33,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4❑√3,则C的方程为()A.x23+y22=1B.x23+y2=1C.x212+y28=1D.x212+y24=14.设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为()A.❑√36B.13C.12D.❑√335.(2017广东、江西、福建十校联考,文11)已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点,若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是()A.[❑√55,1)B.[❑√22,1)C.(0,❑√55]D.(0,❑√22]6.与圆C1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆C2:(x-3)2+y2=81内切的动圆圆心P的轨迹方程为.7.(2017湖北八校联考)设F1,F2为椭圆x29+y25=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则|PF2||PF1|的值为.8.(2017广东佛山一模,文20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M(2,1),且离心率为❑√32.(1)求椭圆C的方程;(2)若过原点的直线l1与椭圆C交于P,Q两点,且在直线l2:x-y+2❑√6=0上存在点M,使得△MPQ为等边三角形,求直线l1的方程.导学号〚24190941〛综合提升组9.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为12,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=()A.3B.6C.9D.1210.已知O为坐标原点,F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A.13B.12C.23D.3411.已知椭圆x2a2+y2b2=1的左顶点为A,左焦点为F,点P为该椭圆上任意一点;若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2,离心率e=12,则⃗AP·⃗FP的取值范围是.12.(2017湖北武汉二月调考,文20)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为❑√22,F2与椭圆上点的连线中最短线段的长为❑√2-1.(1)求椭圆E的标准方程;(2)已知E上存在一点P,使得直线PF1,PF2分别交椭圆E于点A,B,若⃗PF1=2⃗F1A,⃗PF2=λ⃗F2B(λ>0),求直线PB的斜率.导学号〚24190942〛创新应用组13.(2017安徽马鞍山一模,文16)椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,若椭圆上存在满足⃗PF1·⃗PF2=b22的点P,则椭圆的离心率的范围是.14.(2017山西太原二模,文20)如图,曲线C由左半椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0,x≤0)和圆N:(x-2)2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成,A,B是M与N的公共点,点P,Q(均异于点A,B)分别是M,N上的动点.(1)若|PQ|的最大值为4+❑√5,求半椭圆M的方程;(2)若直线PQ过点A,且⃗AQ+⃗AP=0,⃗BP⊥⃗BQ,求半椭圆M的离心率.答案：1.A由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆方程为x2169+y2144=1.2.D集合M={x|x29+y24=1}=[-3,3],N={y|x3+y2=1}=R,则M∩N=[-3,3],故选D.3.A由椭圆的定义可知△AF1B的周长为4a,所以4a=4❑√3,即a=❑√3,又由e=ca=❑√33,得c=1,所以b2=a2-c2=2,则C的方程为x23+y22=1,故选A.4.D如图所示,在Rt△PF1F2中,|F1F2|=2c,设|PF2|=x,则|PF1|=2x,由tan30°=|PF2||F1F2|=x2c=❑√33,得x=2❑√33c.由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a=3x,∴a=32x=❑√3c,∴e=ca=c❑√3c=❑√33.5.B F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点,∴离心率0|C1C2|,即P在以C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆上,得点P的轨迹方程为x225+y216=1.7.513由题意知a=3,b=❑√5.由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6.在△PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形中位线性质可推得PF2⊥x轴,所以|PF2|=b2a=53,所以|PF1|=6-|P...
