课时规范练54坐标系与参数方程基础巩固组1.已知曲线C:x24+y29=1,直线l:{x=2+t,y=2-2t(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.2.(2017辽宁大连一模,文22)已知在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程为{x=1-2❑√55t,y=1+❑√55t(t为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程;(2)若曲线C2的参数方程为{x=2cosα,y=sinα(α为参数),曲线C1上点P的极角为π4,Q为曲线C2上的动点,求PQ的中点M到直线l距离的最大值.3.(2017安徽马鞍山一模,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为{x=cosα,y=1+sinα(α为参数,α∈R),在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρsin(θ-π4)=❑√2.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的值.4.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是{x=tcosα,y=tsinα(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=❑√10,求l的斜率.5.在直角坐标系xOy中,曲线C1:{x=tcosα,y=tsinα(t为参数,t≠0),其中0≤α<π.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2❑√3cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.导学号〚24190956〛综合提升组6.(2017山西临汾三模,文22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为{x=❑√3sinα-cosα,y=3-2❑√3sinαcosα-2cos2α(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ-π4)=❑√22m.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围.7.(2017山西太原二模,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为{x=2cosφ,y=sinφ(其中φ为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ(tanαcosθ-sinθ)=1(α,为常数0<α<π,且α≠π2),点A,B(A在x轴下方)是曲线C1与C2的两个不同交点.(1)求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程;(2)求|AB|的最大值及此时点B的坐标.8.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为{x=❑√3cosα,y=sinα(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2❑√2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.导学号〚24190957〛创新应用组9.(2017辽宁沈阳三模,22)已知曲线C的参数方程为{x=2cosθ,y=❑√3sinθ(θ为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换{x'=12x,y'=1❑√3y得到曲线C',以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求曲线C'的极坐标方程;(2)若过点A(32,π)(极坐标)且倾斜角为π6的直线l与曲线C'交于M,N两点,弦MN的中点为P,求|AP||AM|·|AN|的值.10.(2017河北邯郸二模,文22)在极坐标系中,已知三点O(0,0),A(2,π2),B(2❑√2,π4).(1)求经过O,A,B的圆C1的极坐标方程;(2)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为{x=-1+acosθ,y=-1+asinθ(θ是参数),若圆C1与圆C2外切,求实数a的值.答案：1.解(1)曲线C的参数方程为{x=2cosθ,y=3sinθ(θ为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为d=❑√55|4cosθ+3sinθ-6|,则|PA|=dsin30°=2❑√55|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tanα=43.当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为22❑√55.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为2❑√55.2.解(1)曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,即ρ2=4ρcosθ,可得直角坐标方程:C1:x2+y2-4x=0.直线l的参数方程为{x=1-2❑√55t,y=1+❑√55t(t为参数),消去参数t可得普通方程:x+2y-3=0.(2)P(2❑√2,π4),直角坐标为(2,2),Q(2cosα,sinα),M(1+cosα,1+12sinα),∴M到l的距离d=|1+cosα+2+sinα-3|❑√5=❑√105|s...
