一、选择题1．(2012·三明质检)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则()A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题解析：选D.p是真命题，则﹁p是假命题；q是假命题，则﹁q是真命题．2．下列理解错误的是()A．命题“3≤3”是p且q形式的复合命题，其中p：3<3，q：3＝3.所以“3≤3”是假命题B．“2是偶质数”是一个p且q形式的复合命题，其中p：2是偶数，q：2是质数C．“不等式|x|<－1无实数解”的否定形式是“不等式|x|<－1有实数解”D．“2012>2013或2013>2012”是真命题答案：A3．(2012·福州六校联考)已知命题p：∀x∈，x>sinx，则p的否定形式为()A．﹁p：∃x0∈，x00D．∀x∈R,2x>0解析：选C.对于A，当x＝1时，lgx＝0，正确；对于B，当x＝时，tanx＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R,2x>0，正确．5．有四个关于三角函数的命题：p1：∃x∈R，sin2＋cos2＝；p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：∀x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝.其中的假命题是()A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p2，p3解析：选A. 对任意x∈R，均有sin2＋cos2＝1而不是，故p1为假命题．当x，y，x－y有一个为2kπ(k∈Z)时，sinx－siny＝sin(x－y)成立，故p2是真命题． cos2x＝1－2sin2x，∴＝＝sin2x.又x∈[0，π]时，sinx≥0，∴对任意x∈[0，π]，均有＝sinx，因此p3是真命题． 当sinx＝cosy，即sinx＝sin时，x＝2kπ＋－y，即x＋y＝2kπ＋(k∈Z)，故p4为假命题．故选A.二、填空题6．命题：对任意的x∈R,2x>0的否定命题是________．答案：∃x0∈R,2x0≤07．在“﹁p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“﹁p”为真，那么p，q的真假为p________，q________.解析： “p∨q”为真，∴p，q至少有一个为真．又“p∧q”为假，∴p，q一个为假，一个为真．而“﹁p”为真，∴p为假，q为真．答案：假真8．(2012·潍坊质检)下列命题中真命题的序号是________．①∀x∈R，x4>x2；②若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；③命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“∃x∈R，x3－x2＋1>0”．解析：①不正确，x4>x2成立当且仅当|x|>1；②不正确，当p∧q为假命题时，只要p，q中至少有一个为假命题即可；③正确，全称命题的否定是特称命题．答案：③三、解答题9．用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．(1)不等式x2－x＋≥0对一切实数x都成立；(2)存在实数x0，使得＝.解：(1)∀x∈R，x2－x＋≥0恒成立． x2－x＋＝2≥0，故该命题为真命题．(2)∃x0∈R，使得＝. x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴≤＜.故该命题是假命题．10．已知命题p：函数f(x)＝(2a－1)x是增函数；命题q：函数y＝ln(2ax2－2ax＋1)的定义域为R，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．解： 函数f(x)＝(2a－1)x是增函数，∴2a－1＞0，即得p：a＞1.又 函数y＝ln(2ax2－2ax＋1)的定义域为R，∴2ax2－2ax＋1＞0在R上恒成立．∴当a＝0时，1＞0，符合题意；当a≠0时，⇒0＜a＜2，综上得：q：0≤a＜2， p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假．法一：①当p真q假时，由⇒a≥2；②当p假q真时，由⇒0≤a≤1.综上得a的取值范围是{a|0≤a≤1或a≥2}．法二：用数轴来解，如图．一、选择题1．已知命题p：存在x∈(－∞，0)，2x＜3x；命题q：△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨(﹁q)C．(﹁p)∧qD．p∧(﹁q)解析：选C. 当x＜0时，x＞1⇒2x＞3x，∴p为假，故﹁p为真．又 △ABC中，有sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，∴q为真，故﹁q为假，故选C.2．(2010·高考天津卷)下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(...
